Finite Group Databasebeta

← #25086317

Subgroups — #25086317

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146526C211yesmaximal, characteristic
4#19146457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583302—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583238—21no—
26#14583237—21no—
27#14583231—21no—
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583179—21no—
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583176—21no—
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583147—21no—
35#14583129—21no—
36#14583125—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583043—21no—
40#14583039—21no—
41#14583038—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×#10621882—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582908—21no—
50#14582894—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×#10621877—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063311—41no—
80#13063310—41no—
81#13063305—21no—
82#13063305—41no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063299—21no—
86#13063296—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063284—21no—
91#13063283—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063250—21no—
105#13063250—41no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168SD16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621884—22no—
186#10621884—81no—
187#10621882—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—41no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—81no—
210C8×D43—81no—
211C8×D43—81no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—82no—
221Q8×C43#13512yes—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—161no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—82no—
244D172#13712yes—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254Dic86—81no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19780—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43C2×#13711yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Q8×D8—431no—
290#3329—431no—
291#3303—431no—
292#3298—431no—
293#1718—431no—
294#1699—431no—
295#1684—431no—
296#1683—431no—
297#1673—431no—
298#1654—431no—
299#1651D4311yescharacteristic, complemented
300#1646—431no—
301#1637—431no—
302#1581—431no—
303SD16⋊C8—431no—
304C2×C43—81no—
305C2×C43#326611yescharacteristic
306C2×C43#328011yescharacteristic
307C2×C43#328911yescharacteristic
308D43—42no—
309D43—81no—
310#555—431no—
311D4×Q8—431no—
312D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
313#547—431no—
314#500—431no—
315#500—861no—
316#498C2×D4311yescharacteristic
317#487—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#485—861no—
322#485—861no—
323#483—861no—
324#477—431no—
325#476—431no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#474—431no—
328#474—431no—
329#474—861no—
330#474—861no—
331#468—861no—
332#465—861no—
333#465—861no—
334#461—431no—
335#461—431no—
336#461C2×D4311yescharacteristic
337#449—861no—
338#448—861no—
339#448—861no—
340C8×Q8—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347#419—861no—
348#416—861no—
349C2×#103—861no—
350#335—431no—
351#335—431no—
352#333—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332C2×D4311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
360#322—431no—
361C43#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—431no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—861no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#124—1721no—
380#123—1721no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—1721no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395#117—861no—
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398#107—431no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406#106—431no—
407#106—861no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—1721no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—3441no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463SD16—81no—
464SD16—862no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467D8—862no—
468M16—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8—3441no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—3441no—
517Q8—3442no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8#1306334612yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—432no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3442no—
528D4—6881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4#1306337011yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—862no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22#1458353111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4C2×#1306334611yescharacteristic
580C4#137×D4311yescharacteristic
581C4#1458370311yescharacteristic
582C4#1458370511yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3441no—
585C2—1722no—
586C2#1914610811yescharacteristic
587C2#1914627311yescharacteristic
588C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146526C2
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#19780
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621882C2semidirect
2. #19146889C2semidirect
4. #19146457C2semidirect
5. #19134239C2semidirect
6. #19134144C2semidirect
7. #19134051C2semidirect
8. #19134045C2semidirect
9. #19133983C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133826C2semidirect
12. #19133762C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
299. #1651D43semidirect
361. C43#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218822
#191468892
#191465262
#191464572
#191342392
#191341442
#191340512
#191340452
#191339832
#191338762
#191338262
#191337622
#191334272
#191334102
C43×#16512
#1978043