Finite Group Databasebeta

← #25086318

Subgroups — #25086318

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146522C211yesmaximal, characteristic
4#19146459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583564C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583303—21no—
21#14583239—21no—
22#14583238—21no—
23#14583228—21no—
24#14583191C2211yescharacteristic
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583178—21no—
28#14583178—21no—
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583148—21no—
32#14583131—21no—
33#14583131—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583047—21no—
38#14583039—21no—
39#14583039—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621873C2211yescharacteristic
42C4×D344C2211yescharacteristic
43#14582981—21no—
44#14582978C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582906—21no—
48#14582894—21no—
49#103×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#487C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063314—41no—
81#13063310—41no—
82#13063303—41no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#106×C43—41no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621884—81no—
183#10621884—81no—
184#10621884—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207D344—22no—
208#10621873—22no—
209#10621872—81no—
210C8×D43—81no—
211C8×D43—81no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—81no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—82no—
240D172—161no—
241D172#13712yes—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—21no—
252Dic86—82no—
253Dic86—82no—
254Dic86#13512yes—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19780—431nomaximal, Sylow
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43C2×#13711yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—22no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Q8×D8—431no—
290#3329—431no—
291#3303—431no—
292#3298—431no—
293#1718D4311yescharacteristic, complemented
294#1699—431no—
295#1684—431no—
296#1683—431no—
297#1673—431no—
298#1654—431no—
299#1651—431no—
300#1646—431no—
301#1637—431no—
302#1581—431no—
303SD16⋊C8—431no—
304C2×C43#326611yescharacteristic
305C2×C43#328011yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—42no—
308D43—81no—
309D43—81no—
310#555—431no—
311D4×Q8—431no—
312D4×Q8—431no—
313#547—431no—
314#500—861no—
315#500C2×D4311yescharacteristic
316#498C2×D4311yescharacteristic
317#487C2×D4311yescharacteristic
318#487C2×D4311yescharacteristic
319#487C2×D4311yescharacteristic
320#487C2×D4311yescharacteristic
321#485—861no—
322#485—861no—
323#483—861no—
324#477—431no—
325#476—431no—
326#475—431no—
327#474—431no—
328#474—431no—
329#474—861no—
330#474—861no—
331#468—861no—
332#465—861no—
333#465—861no—
334#461—431no—
335#461—431no—
336#461—431no—
337#449—861no—
338#448—861no—
339#448—861no—
340C8×Q8—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347#419—861no—
348#416—861no—
349C2×#103—861no—
350#335—431no—
351#335—431no—
352#333—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360#322C2×D4311yescharacteristic
361C43#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—431no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—861no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#124—1721no—
380#123—1721no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—1721no—
385C22⋊Q8—1721no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389C4×Q8—431no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#117—861no—
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#106—41no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—3441no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463SD16—862no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467D8—862no—
468M16—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—3441no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—861no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—432no—
518Q8—861no—
519Q8—3442no—
520Q8—3442no—
521D4—432no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3442no—
528D4—6881no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4#1306337011yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—862no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22#1458353411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—862no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4#135×D4311yescharacteristic
580C4#137×D4311yescharacteristic
581C4#1458370111yescharacteristic
582C4#1458370811yescharacteristic
583C2—3441no—
584C2—3441no—
585C2—1722no—
586C2#1914610411yescharacteristic
587C2#1914627911yescharacteristic
588C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1718C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146522C2
hypercenter#1718D43
hypocenterC43#19780
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147447C2semidirect
2. #19146888C2semidirect
4. #19146459C2semidirect
5. #19134139C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19134043C2semidirect
8. #19133981C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
11. #19133820C2semidirect
12. #19133757C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1718C2semidirect
293. #1718D43semidirect
361. C43#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474472
#191468882
#191465222
#191464592
#191341392
#191340502
#191340432
#191339812
#191338762
#191338552
#191338202
#191337572
#191334262
#191334092
C43×#17182
#1978043