Finite Group Databasebeta

← #25086321

Subgroups — #25086321

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146524C211yesmaximal, characteristic
4#19146462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583304—21no—
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583241—21no—
29#14583231—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583180—21no—
34#14583180—21no—
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583144—21no—
38#14583128—21no—
39#14583127—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583104C2211yescharacteristic
42#14583104C2211yescharacteristic
43#14583046—21no—
44#14583036—21no—
45#14583036—21no—
46C4×D344—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582906—21no—
51#14582896—21no—
52#103×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063311—41no—
83#13063307—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063305—41no—
88#13063304—21no—
89#13063299—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—41no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—41no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063247D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152Q8×D43—81no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86—41no—
168SD16×C43—22no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621883—81no—
186#10621883—81no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208D344—22no—
209#10621873—81no—
210#10621872—81no—
211C8×D43—81no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43#13512yes—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—161no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172#13712yes—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253Dic86—82no—
254Dic86—81no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19780—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43C2×#13711yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Q8×D8—431no—
290#3329—431no—
291#3303—431no—
292#3298—431no—
293#1718—431no—
294#1699—431no—
295#1684—431no—
296#1683—431no—
297#1673—431no—
298#1654—431no—
299#1651—431no—
300#1646—431no—
301#1637—431no—
302#1581—431no—
303SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
304C2×C43—81no—
305C2×C43#326611yescharacteristic
306C2×C43#328011yescharacteristic
307C2×C43#328911yescharacteristic
308D43—42no—
309D43—81no—
310#555—431no—
311D4×Q8—431no—
312D4×Q8—431no—
313#547—431no—
314#500—431no—
315#500—861no—
316#498—431no—
317#487—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#485—861no—
322#485—861no—
323#483—861no—
324#477—431no—
325#476—431no—
326#475—431no—
327#474—431no—
328#474—431no—
329#474—861no—
330#474—861no—
331#468—861no—
332#465—861no—
333#465—861no—
334#461—431no—
335#461—431no—
336#461—431no—
337#449—861no—
338#448—861no—
339#448—861no—
340C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
341C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347#419—861no—
348#416—861no—
349C2×#103—861no—
350#335—431no—
351#335C2×D4311yescharacteristic
352#333—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
360#322C2×D4311yescharacteristic
361C43#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16D17211yescharacteristic
369C2×D8—431no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379#124—1721no—
380#123—1721no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—1721no—
385C22⋊Q8—1721no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4×D4—431no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395#117—861no—
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398#107—431no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—1721no—
407#106D17211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—1721no—
425#103D17211yescharacteristic
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102D17211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463SD16—22no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467D8—862no—
468M16—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8C2×D17211yescharacteristic
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—3441no—
512Q8—3442no—
513Q8—3442no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8#1306334712yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—432no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3442no—
528D4—6881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C22×D17211yescharacteristic
549C2×C4#1306337111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—862no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22D4×D17211yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3441no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4C2×#1306334711yescharacteristic
580C4#137×D4311yescharacteristic
581C4#1458370411yescharacteristic
582C4#1458370911yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3441no—
585C2—1722no—
586C2#1914610711yescharacteristic
587C2#1914628211yescharacteristic
588C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146524C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19780
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D344C2semidirect
2. #19146891C2semidirect
4. #19146462C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19134053C2semidirect
8. #19134047C2semidirect
9. #19133984C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133825C2semidirect
13. #19133762C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D43semidirect
361. C43#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3442
#191468912
#191465242
#191464622
#191342412
#191341432
#191340532
#191340472
#191339842
#191338812
#191338612
#191338252
#191337622
#191334262
C43×SD16⋊C82
#1978043