Finite Group Databasebeta

← #25086324

Subgroups — #25086324

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146525C211yesmaximal, characteristic
4#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17D4×Dic86C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583303—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583241—21no—
29#14583230—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583179C2211yescharacteristic
35#14583177—21no—
36#14583177—21no—
37#14583145—21no—
38#14583128—21no—
39#14583127—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583104C2211yescharacteristic
43#14583041—21no—
44#14583040—21no—
45#14583040—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582909—21no—
51#14582892—21no—
52C2×#13063250—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063311—41no—
82#13063309—41no—
83#13063305—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063302—41no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063284—21no—
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—41no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063248—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—81no—
166C2×Dic86—81no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168D8×C43—22no—
169M16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—81no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208#10621873—22no—
209#10621873—81no—
210#10621873—81no—
211C8×D43—81no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43#13712yes—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—161no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—82no—
252Dic86—82no—
253Dic86—81no—
254Dic86#13512yes—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19780—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—22no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43C2×#13711yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Q8×D8—431no—
290#3329—431no—
291#3303—431no—
292#3298—431no—
293#1718—431no—
294#1699—431no—
295#1684—431no—
296#1683—431no—
297#1673—431no—
298#1654—431no—
299#1651—431no—
300#1646—431no—
301#1637—431no—
302#1581D4311yescharacteristic, complemented
303SD16⋊C8—431no—
304C2×C43—42no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#326611yescharacteristic
307C2×C43#328011yescharacteristic
308C2×C43#328911yescharacteristic
309D43—81no—
310#555—431no—
311D4×Q8—431no—
312D4×Q8—431no—
313#547—431no—
314#500—431no—
315#500—861no—
316#498—431no—
317#487—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#485—861no—
322#485—861no—
323#483—861no—
324#477—431no—
325#476—431no—
326#475—431no—
327#474—431no—
328#474—431no—
329#474—861no—
330#474—861no—
331#468—861no—
332#465—861no—
333#465—861no—
334#461—431no—
335#461—431no—
336#461—431no—
337#449—861no—
338#448—861no—
339#448—861no—
340C8×Q8—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×D8—861no—
343C4×D8C2×D4311yescharacteristic
344#436C2×D4311yescharacteristic
345C8×D4—431no—
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347#419—861no—
348#416—861no—
349C2×#103—861no—
350#335—431no—
351#335C2×D4311yescharacteristic
352#333—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
360#322C2×D4311yescharacteristic
361C43#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8D17211yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379#124—1721no—
380#123—1721no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—1721no—
385C22⋊Q8—1721no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389C4×Q8—431no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395#117—861no—
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107D17211yescharacteristic
404#106—431no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—1721no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—431no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—1721no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102D17211yescharacteristic
431#102D17211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—3441no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463SD16—862no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467D8—22no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8C2×D17211yescharacteristic
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—861no—
510Q8—432no—
511Q8—861no—
512Q8—3441no—
513Q8—3442no—
514Q8—3442no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3442no—
527D4—6881no—
528D4#1306335812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C22×D17211yescharacteristic
549C2×C4#1306337111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22D4×D17211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—862no—
573C4—3441no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4#135×D4311yescharacteristic
580C4C2×#1306335811yescharacteristic
581C4#1458370011yescharacteristic
582C4#1458371111yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—3441no—
586C2#1914611011yescharacteristic
587C2#1914628111yescharacteristic
588C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146525C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19780
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic86C2semidirect
2. #19146890C2semidirect
4. #19146461C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134142C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19134046C2semidirect
9. #19133985C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133826C2semidirect
13. #19133763C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
302. #1581D43semidirect
361. C43#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic862
#191468902
#191465252
#191464612
#191342412
#191341422
#191340542
#191340462
#191339852
#191338822
#191338602
#191338262
#191337632
#191334092
C43×#15812
#1978043