Finite Group Databasebeta

← #25086325

Subgroups — #25086325

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146522C211yesmaximal, characteristic
4#19146457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583304—21no—
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583239—21no—
28#14583231—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583180—21no—
31#14583180—21no—
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583146—21no—
35#14583131—21no—
36#14583129—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583047—21no—
41#14583039—21no—
42#14583039—21no—
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×D344—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582906—21no—
50#14582894—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063314—41no—
83#13063310—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063305—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—41no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—41no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621884—22no—
182#10621884—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D344—22no—
207#10621873—81no—
208#10621873—81no—
209#10621872—81no—
210C8×D43—81no—
211C8×D43—81no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219Q8×C43#13512yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—82no—
238D172—161no—
239D172#13712yes—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19780—431nomaximal, Sylow
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43C2×#13711yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Q8×D8—431no—
290#3329—431no—
291#3303—431no—
292#3298—431no—
293#1718—431no—
294#1699—431no—
295#1684D4311yescharacteristic, complemented
296#1683—431no—
297#1673—431no—
298#1654—431no—
299#1651—431no—
300#1646—431no—
301#1637—431no—
302#1581—431no—
303SD16⋊C8—431no—
304C2×C43#326611yescharacteristic
305C2×C43#328011yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—42no—
308D43—81no—
309D43—81no—
310#555—431no—
311D4×Q8—431no—
312D4×Q8—431no—
313#547—431no—
314#500—431no—
315#500—861no—
316#498—431no—
317#487—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#487C2×D4311yescharacteristic
321#485—861no—
322#485—861no—
323#483—861no—
324#477C2×D4311yescharacteristic
325#476—431no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#474—431no—
328#474—431no—
329#474—861no—
330#474—861no—
331#468—861no—
332#465—861no—
333#465—861no—
334#461—431no—
335#461—431no—
336#461—431no—
337#449—861no—
338#448—861no—
339#448—861no—
340C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
341C4×SD16—431no—
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347#419—861no—
348#416—861no—
349C2×#103—861no—
350#335—431no—
351#335C2×D4311yescharacteristic
352#333C2×D4311yescharacteristic
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332C2×D4311yescharacteristic
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360#322—431no—
361C43#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—431no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—861no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#124—1721no—
380#123—1721no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—1721no—
385C22⋊Q8—1721no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4×D4—431no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#117—861no—
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398#107—21no—
399#107—431no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#106—21no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—1721no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—431no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—1721no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463SD16—862no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467D8—862no—
468M16—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—3441no—
477C2×C8—3441no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—861no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—3442no—
515Q8—3442no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8#1306334812yes—
521D4—432no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3442no—
528D4—6881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4#1306337111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—862no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22#1458353311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—1721no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4C2×#1306334811yescharacteristic
580C4#137×D4311yescharacteristic
581C4#1458370111yescharacteristic
582C4#1458370611yescharacteristic
583C2—3441no—
584C2—3441no—
585C2—1722no—
586C2#1914610011yescharacteristic
587C2#1914627711yescharacteristic
588C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1684C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146522C2
hypercenter#1684D43
hypocenterC43#19780
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D344C2semidirect
2. #19146886C2semidirect
4. #19146457C2semidirect
5. #19134244C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19133985C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133857C2semidirect
11. #19133824C2semidirect
12. #19133758C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1684C2semidirect
295. #1684D43semidirect
361. C43#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3442
#191468862
#191465222
#191464572
#191342442
#191341452
#191340492
#191339852
#191338802
#191338572
#191338242
#191337582
#191334232
#191334052
C43×#16842
#1978043