Finite Group Databasebeta

← #25086336

Subgroups — #25086336

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147231C211yesmaximal, characteristic
3#19146935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583301—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246—21no—
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583236—21no—
29#14583214—21no—
30#14583200—21no—
31#14583200—21no—
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583194C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583190C2211yescharacteristic
36#14583180—21no—
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583148—21no—
39#14583139—21no—
40#14583109C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583060—21no—
45#14583053—21no—
46C4×D344—21no—
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582899—21no—
52#103×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063317—21no—
83#13063317—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—41no—
86#13063303—41no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—41no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—42no—
147#10621902—81no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167Q16×C43—22no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—81no—
183#10621884—81no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205D344—22no—
206D344—42no—
207#10621873—82no—
208#10621872—81no—
209C8×D43—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43#13512yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—82no—
237D172—81no—
238D172—161no—
239D172#13712yes—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—161no—
247C4×D43—161no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—81no—
252Dic86—81no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19781—431nomaximal, Sylow
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—22no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43C2×#13711yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3380—431no—
288#3358—431no—
289#3333—431no—
290#3299—431no—
291#1719—431no—
292#1703—431no—
293#1682—431no—
294#1677—431no—
295#1676—431no—
296#1644—431no—
297#1637—431no—
298#1631—431no—
299#1622—431no—
300#1581—431no—
301#1579D4311yescharacteristic, complemented
302C2×C43#327011yescharacteristic
303C2×C43#328011yescharacteristic
304C2×C43#328811yescharacteristic
305D43—42no—
306D43—81no—
307D43—161no—
308#554—431no—
309#554—431no—
310#550—431no—
311D4×Q8—431no—
312#500—431no—
313#499—861no—
314#492—431no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—861no—
320#484—861no—
321#480—861no—
322#478—861no—
323#478—861no—
324#477—431no—
325#477—431no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#474—431no—
329#474—861no—
330#468—861no—
331#467—861no—
332#462—431no—
333#460—431no—
334#459—431no—
335#459—861no—
336#452—861no—
337#451—861no—
338C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
341C4×D8—431no—
342C4×D8—861no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346#417—861no—
347C2×#103—861no—
348#335—431no—
349#334C2×D4311yescharacteristic
350#333—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358#322C2×D4311yescharacteristic
359C43#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16D17211yescharacteristic
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—1721no—
366C2×D8—431no—
367C2×D8—861no—
368C2×M16—861no—
369C22×C8—861no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374#127—431no—
375#127—861no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1721no—
382C22⋊Q8—1721no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—861no—
385#121—1721no—
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×D4—431no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107D17211yescharacteristic
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#103D17211yescharacteristic
418#103D17211yescharacteristic
419#102—431no—
420#102—431no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
446C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
447C2×D4—431no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—22no—
461Q16—3441no—
462SD16—3442no—
463SD16—3441no—
464D8—862no—
465D8—1722no—
466M16—3441no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—3441no—
473C2×C8C2×D17211yescharacteristic
474C2×C8C2×D17211yescharacteristic
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—861no—
504C23—861no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—3441no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8#1306334712yes—
515D4—432no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—6881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—6881no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C22×D17211yescharacteristic
545C2×C4#1306337111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C22—862no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22D4×D17211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4C2×#1306334711yescharacteristic
576C4#137×D4311yescharacteristic
577C4#1458370411yescharacteristic
578C4#1458371511yescharacteristic
579C2—3441no—
580C2—1722no—
581C2—6881no—
582C2#1914616711yescharacteristic
583C2#1914628211yescharacteristic
584C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147231C2
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19781
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147463C2semidirect
3. #19146935C2semidirect
4. #19146473C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134171C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133999C2semidirect
10. #19133811C2semidirect
11. #19133762C2semidirect
12. #19133724C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
301. #1579D43semidirect
359. C43#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474632
#191472312
#191469352
#191464732
#191342482
#191341712
#191340392
#191340052
#191339992
#191338112
#191337622
#191337242
#191336702
#191334262
C43×#15792
#1978143