Finite Group Databasebeta

← #25086339

Subgroups — #25086339

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147228C211yesmaximal, characteristic
3#19146934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583606C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583300—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583235—21no—
29#14583213—21no—
30#14583197—21no—
31#14583197—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583179C2211yescharacteristic
37#14583178—21no—
38#14583145—21no—
39#14583140—21no—
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583092—21no—
44#14583063—21no—
45#14583057—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49D8×Dic43—21no—
50#14582979—21no—
51#14582901—21no—
52C2×#13063250—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621882—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86#13063302—41no—
87#13063302—41no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063287—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—41no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—81no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167D8×C43—22no—
168M16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621882—42no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—22no—
207Dic172—81no—
208#10621873—81no—
209#10621873—82no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—41no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43#13712yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—161no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43—161no—
237C2×Dic43—161no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—81no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251Dic86—81no—
252Dic86#13512yes—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19781—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—22no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43C2×#13711yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—22no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3380—431no—
288#3358—431no—
289#3333—431no—
290#3299—431no—
291#1719—431no—
292#1703—431no—
293#1682—431no—
294#1677—431no—
295#1676—431no—
296#1644—431no—
297#1637—431no—
298#1631—431no—
299#1622—431no—
300#1581D4311yescharacteristic, complemented
301#1579—431no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#327011yescharacteristic
305C2×C43#328011yescharacteristic
306C2×C43#328811yescharacteristic
307D43—161no—
308#554—431no—
309#554—431no—
310#550—431no—
311D4×Q8—431no—
312#500—431no—
313#499—861no—
314#492—431no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—861no—
320#484—861no—
321#480—861no—
322#478—861no—
323#478—861no—
324#477—431no—
325#477—431no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#474—431no—
329#474—861no—
330#468—861no—
331#467—861no—
332#462—431no—
333#460—431no—
334#459—431no—
335#459—861no—
336#452—861no—
337#451—861no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340C4×Q16—431no—
341C4×D8—861no—
342C4×D8—861no—
343C4×D8C2×D4311yescharacteristic
344#436C2×D4311yescharacteristic
345C8×D4C2×D4311yescharacteristic
346#417—861no—
347C2×#103—861no—
348#335C2×D4311yescharacteristic
349#334—431no—
350#333—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358#322C2×D4311yescharacteristic
359C43#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—1721no—
366C2×D8—861no—
367C2×D8D17211yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374#127—431no—
375#127—861no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1721no—
382C22⋊Q8—1721no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—861no—
385#121—1721no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—431no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4C22×D4311yescharacteristic
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107D17211yescharacteristic
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—431no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—1721no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102D17211yescharacteristic
429#102D17211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—3441no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4C2×D17211yescharacteristic
453C2×D4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—862no—
461Q16—3441no—
462SD16—3442no—
463SD16—3441no—
464D8—22no—
465D8—1722no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8C2×D17211yescharacteristic
474C2×C8C2×D17211yescharacteristic
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—861no—
501C42—861no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—1721no—
506Q8—432no—
507Q8—861no—
508Q8—861no—
509Q8—861no—
510Q8—3441no—
511Q8—3441no—
512Q8—3442no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3441no—
519D4—3442no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—6881no—
525D4#1306335812yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—6881no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C22×D17211yescharacteristic
545C2×C4#1306337111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22D4×D17211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—862no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4#135×D4311yescharacteristic
576C4C2×#1306335811yescharacteristic
577C4#1458370011yescharacteristic
578C4#1458371611yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—6881no—
582C2#1914617011yescharacteristic
583C2#1914628111yescharacteristic
584C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147228C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19781
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147460C2semidirect
3. #19146934C2semidirect
4. #19146472C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134170C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19134004C2semidirect
9. #19134000C2semidirect
10. #19133812C2semidirect
11. #19133763C2semidirect
12. #19133725C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
300. #1581D43semidirect
359. C43#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474602
#191472282
#191469342
#191464722
#191342482
#191341702
#191340402
#191340042
#191340002
#191338122
#191337632
#191337252
#191336692
#191334152
C43×#15812
#1978143