Finite Group Databasebeta

← #25086347

Subgroups — #25086347

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic
2#19147243C211yesmaximal, characteristic
3#19146878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583302—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583252—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583236—21no—
28#14583209—21no—
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583179—21no—
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583176—21no—
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583155—21no—
35#14583141—21no—
36#14583113—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583056—21no—
41#14583055—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621885C2211yescharacteristic
45#14582986—21no—
46C4×#10621882—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582977C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582908—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×#10621877—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063318—41no—
79#13063316—21no—
80#13063312—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—21no—
83#13063305—41no—
84#13063304—21no—
85#13063301—41no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063287—21no—
91#13063284—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—41no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C22×Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—22no—
181#10621885—81no—
182#10621882—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199#10621877—81no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—81no—
207#10621873—42no—
208C8×D43—81no—
209C23×C43—21no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—82no—
215Q8×C43—81no—
216Q8×C43#13512yes—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172#13712yes—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—161no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19782—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43D4211yescharacteristic
262C2×D43—22no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C4×C43—22no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43C2×#13511yescharacteristic
272C4×C43C2×#13711yescharacteristic
273C4×C43#57611yescharacteristic
274C4×C43#57811yescharacteristic
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Q8×D8—431no—
281#3360—431no—
282#3328—431no—
283#3299—431no—
284#1718—431no—
285#1703—431no—
286#1684—431no—
287#1679—431no—
288#1674—431no—
289#1652—431no—
290#1651—431no—
291#1644—431no—
292#1637D4311yescharacteristic, complemented
293#1581—431no—
294#1579—431no—
295C2×C43—81no—
296C2×C43#327011yescharacteristic
297C2×C43#328011yescharacteristic
298C2×C43#328911yescharacteristic
299D43—42no—
300#556—431no—
301#554—431no—
302D4×Q8—431no—
303D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
304#500—431no—
305#500—861no—
306#498—431no—
307#488—861no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—431no—
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#485—861no—
313#484—861no—
314#479—861no—
315#477C2×D4311yescharacteristic
316#476C2×D4311yescharacteristic
317#475—431no—
318#474—431no—
319#474—431no—
320#474—861no—
321#474—861no—
322#470—861no—
323#467—861no—
324#463—861no—
325#462—431no—
326#462—431no—
327#461—431no—
328#451—861no—
329#451—861no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332C4×Q16—431no—
333C4×SD16—861no—
334C4×D8—431no—
335C4×D8—861no—
336#436—431no—
337C8×D4—431no—
338#419—861no—
339C2×#103—861no—
340#335—431no—
341#334—431no—
342#333—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332C2×D4311yescharacteristic
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348D4⋊C8—431no—
349D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350#322—431no—
351C43#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—861no—
354C2×Q16—431no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×D8—431no—
359C2×M16—861no—
360C22×C8—861no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#126—1721no—
368#125—861no—
369#124—861no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C22⋊Q8—1721no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4C22×D4311yescharacteristic
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387#107—21no—
388#107—431no—
389#107—431no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#106—21no—
395#106—861no—
396#106—1721no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#102—21no—
418#102—431no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—861no—
423C22⋊C8—861no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8C22×D4311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—3441no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C2×D4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—862no—
449Q16—3441no—
450Q16—3441no—
451SD16—1722no—
452D8—862no—
453M16—3441no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—431no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—3441no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—21no—
491C42—861no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—861no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3442no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8#1306334612yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—432no—
512D4—861no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—6881no—
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4#1306337011yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—861no—
537C8—861no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—862no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22#1458353111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4C2×#1306334611yescharacteristic
561C4#137×D4311yescharacteristic
562C4#1458370311yescharacteristic
563C4#1458371211yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—1722no—
566C2#1914616811yescharacteristic
567C2#1914627311yescharacteristic
568C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1637C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621882D4
hypercenter#1637D43
hypocenterC43#19782
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19146878C2semidirect
4. #19146468C2semidirect
5. #19134243C2semidirect
6. #19134172C2semidirect
7. #19134055C2semidirect
8. #19134017C2semidirect
9. #19133988C2semidirect
10. #19133868C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133806C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1637C2semidirect
292. #1637D43semidirect
351. C43#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218822
#191472432
#191468782
#191464682
#191342432
#191341722
#191340552
#191340172
#191339882
#191338682
#191338612
#191338062
#191334272
#191334112
C43×#16372
#1978243