Finite Group Databasebeta

← #25086351

Subgroups — #25086351

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D344C211yesmaximal, characteristic
2#19147246C211yesmaximal, characteristic
3#19146880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583304—21no—
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583254—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583242—21no—
29#14583236—21no—
30#14583207—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583180—21no—
35#14583180—21no—
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583156—21no—
39#14583139—21no—
40#14583115—21no—
41#14583109C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583105C2211yescharacteristic
44#14583053—21no—
45#14583053—21no—
46C4×#10621873—21no—
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582906—21no—
52#103×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063320—41no—
82#13063317—21no—
83#13063313—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063305—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—41no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—41no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063247D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146Q8×D43—42no—
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—81no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163Q16×C43—22no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178#10621885—81no—
179#10621885—81no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205D344—22no—
206#10621873—42no—
207#10621872—81no—
208C8×D43—81no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43#13512yes—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—21no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231D172#13712yes—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—82no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—161no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—82no—
246Dic86—82no—
247Dic86—81no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19782—431nomaximal, Sylow
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C2×D43—22no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C4×C43—22no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43C2×#13511yescharacteristic
271C4×C43C2×#13711yescharacteristic
272C4×C43#57611yescharacteristic
273C4×C43#57811yescharacteristic
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Q8×D8—431no—
281#3360—431no—
282#3328—431no—
283#3299—431no—
284#1718—431no—
285#1703—431no—
286#1684—431no—
287#1679—431no—
288#1674—431no—
289#1652—431no—
290#1651—431no—
291#1644—431no—
292#1637—431no—
293#1581—431no—
294#1579D4311yescharacteristic, complemented
295C2×C43#327011yescharacteristic
296C2×C43#328011yescharacteristic
297C2×C43#328911yescharacteristic
298D43—42no—
299D43—81no—
300#556—431no—
301#554—431no—
302D4×Q8—431no—
303D4×Q8—431no—
304#500—431no—
305#500—861no—
306#498—431no—
307#488—861no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—431no—
311#487—431no—
312#485—861no—
313#484—861no—
314#479—861no—
315#477—431no—
316#476—431no—
317#475—431no—
318#474—431no—
319#474—431no—
320#474—861no—
321#474—861no—
322#470—861no—
323#467—861no—
324#463—861no—
325#462—431no—
326#462—431no—
327#461—431no—
328#451—861no—
329#451—861no—
330C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
331C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
332C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
333C4×SD16—861no—
334C4×D8—431no—
335C4×D8—861no—
336#436—431no—
337C8×D4—431no—
338#419—861no—
339C2×#103—861no—
340#335—431no—
341#334C2×D4311yescharacteristic
342#333—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332—431no—
346Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348D4⋊C8—431no—
349D4⋊C8—431no—
350#322C2×D4311yescharacteristic
351C43#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—861no—
353C22×Q8—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16D17211yescharacteristic
357C2×SD16—861no—
358C2×D8—431no—
359C2×M16—861no—
360C22×C8—861no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367#126—1721no—
368#125—861no—
369#124—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C22⋊Q8—1721no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4×D4—431no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387#107—431no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107D17211yescharacteristic
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—1721no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—1721no—
415#103D17211yescharacteristic
416#103D17211yescharacteristic
417#102—431no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—861no—
423C22⋊C8—861no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C4×C8C22×D4311yescharacteristic
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1722no—
438C2×Q8—1722no—
439C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
440C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C2×D4—431no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—22no—
449Q16—3441no—
450Q16—3441no—
451SD16—1722no—
452D8—862no—
453M16—3441no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—3441no—
460C2×C8C2×D17211yescharacteristic
461C2×C8C2×D17211yescharacteristic
462C2×C8D4×D4311yescharacteristic
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—861no—
495C23—861no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—3441no—
500Q8—3442no—
501Q8—3442no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8#1306334712yes—
509D4—432no—
510D4—861no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—6881no—
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C22×D17211yescharacteristic
532C2×C4#1306337111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C22—862no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22D4×D17211yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3441no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4C2×#1306334711yescharacteristic
561C4#137×D4311yescharacteristic
562C4#1458370411yescharacteristic
563C4#1458371511yescharacteristic
564C2—3441no—
565C2—1722no—
566C2#1914616711yescharacteristic
567C2#1914628211yescharacteristic
568C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19782
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19146880C2semidirect
4. #19146473C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134171C2semidirect
7. #19134053C2semidirect
8. #19134019C2semidirect
9. #19133989C2semidirect
10. #19133867C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133811C2semidirect
13. #19133762C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
294. #1579D43semidirect
351. C43#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3442
#191472462
#191468802
#191464732
#191342412
#191341712
#191340532
#191340192
#191339892
#191338672
#191338612
#191338112
#191337622
#191334262
C43×#15792
#1978243