Finite Group Databasebeta

← #25086354

Subgroups — #25086354

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic86C211yesmaximal, characteristic
2#19147242C211yesmaximal, characteristic
3#19146879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583303—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583252—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583235—21no—
30#14583205—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583179C2211yescharacteristic
35#14583179C2211yescharacteristic
36#14583177—21no—
37#14583177—21no—
38#14583157—21no—
39#14583140—21no—
40#14583112—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583057—21no—
45#14583057—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49#14582990—21no—
50D8×Dic43—21no—
51#14582909—21no—
52C2×#13063250—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063318—41no—
80#13063316—21no—
81#13063312—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063302—41no—
88#13063302—41no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063284—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—41no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063248—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—42no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—81no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163D8×C43—22no—
164M16×C43—81no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—81no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621883—42no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—22no—
207Dic172—81no—
208Dic172—81no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43#13712yes—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—82no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43—161no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—82no—
245Dic86—82no—
246Dic86—81no—
247Dic86#13512yes—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19782—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—22no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43#57611yescharacteristic
271C4×C43#57811yescharacteristic
272Dic43—22no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Q8×D8—431no—
281#3360—431no—
282#3328—431no—
283#3299—431no—
284#1718—431no—
285#1703—431no—
286#1684—431no—
287#1679—431no—
288#1674—431no—
289#1652—431no—
290#1651—431no—
291#1644—431no—
292#1637—431no—
293#1581D4311yescharacteristic
294#1579—431no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43#327011yescharacteristic
298C2×C43#328011yescharacteristic
299C2×C43#328911yescharacteristic
300#556—431no—
301#554—431no—
302D4×Q8—431no—
303D4×Q8—431no—
304#500—431no—
305#500—861no—
306#498—431no—
307#488—861no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—431no—
311#487—431no—
312#485—861no—
313#484—861no—
314#479—861no—
315#477—431no—
316#476—431no—
317#475—431no—
318#474—431no—
319#474—431no—
320#474—861no—
321#474—861no—
322#470—861no—
323#467—861no—
324#463—861no—
325#462—431no—
326#462—431no—
327#461—431no—
328#451—861no—
329#451—861no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332C4×Q16—431no—
333C4×SD16—861no—
334C4×D8—861no—
335C4×D8C2×D4311yescharacteristic
336#436C2×D4311yescharacteristic
337C8×D4C2×D4311yescharacteristic
338#419—861no—
339C2×#103—861no—
340#335C2×D4311yescharacteristic
341#334—431no—
342#333—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350#322C2×D4311yescharacteristic
351C43#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—861no—
353C22×Q8—861no—
354C2×Q16—431no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×D8D17211yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367#126—1721no—
368#125—861no—
369#124—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C22⋊Q8—1721no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4C22×D4311yescharacteristic
384C4×D4C22×D4311yescharacteristic
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387#107—431no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107D17211yescharacteristic
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—1721no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102D17211yescharacteristic
421#102D17211yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C4×C8C22×D4311yescharacteristic
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—3441no—
436C2×Q8—3441no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×D4C2×D17211yescharacteristic
442C2×D4C2×D17211yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—862no—
449Q16—3441no—
450Q16—3441no—
451SD16—1722no—
452D8—22no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8C2×D17211yescharacteristic
461C2×C8C2×D17211yescharacteristic
462C2×C8D4×D4311yescharacteristic
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—432no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—3441no—
501Q8—3442no—
502Q8—3442no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1306335812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—6881no—
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C22×D17211yescharacteristic
532C2×C4#1306337111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D17211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—862no—
553C4—3441no—
554C4—3441no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4#135×D4311yescharacteristic
561C4C2×#1306335811yescharacteristic
562C4#1458370011yescharacteristic
563C4#1458371611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1914617011yescharacteristic
567C2#1914628111yescharacteristic
568C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D8×C43D4
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19782
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19146879C2semidirect
4. #19146472C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134170C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19134018C2semidirect
9. #19133990C2semidirect
10. #19133868C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133812C2semidirect
13. #19133763C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
351. C43#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic862
#191472422
#191468792
#191464722
#191342412
#191341702
#191340542
#191340182
#191339902
#191338682
#191338602
#191338122
#191337632
#191334152
C43×#15812
#1978243