Finite Group Databasebeta

← #25086357

Subgroups — #25086357

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583570C2211yescharacteristic
17#14583569C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583274—21no—
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583240—21no—
26#14583223—21no—
27#14583216—21no—
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583149—21no—
32#14583133—21no—
33#14583126—21no—
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583092—21no—
39#14583042—21no—
40#14583042—21no—
41#14583041—21no—
42#14583023C2211yescharacteristic
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582979—21no—
46#14582976C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582897—21no—
50#14582893—21no—
51#14582893—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#555C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063321—21no—
84#13063307—41no—
85#13063304—21no—
86#13063299—21no—
87#13063298—41no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—41no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246D411yescharacteristic
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—41no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#124×C43—41no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138#117×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—82no—
175D8×C43—81no—
176D8×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621883—22no—
193#10621883—81no—
194#10621882—41no—
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—81no—
216#10621872—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—161no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86#13512yes—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302Dic43—22no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306#3391—431no—
307#3332—431no—
308#3305—431no—
309#3303—431no—
310#1717—431no—
311#1697—431no—
312#1684—431no—
313#1681—431no—
314#1667—431no—
315#1642—431no—
316#1631—431no—
317#1625—431no—
318#1624D4311yescharacteristic, complemented
319#1581—431no—
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43—161no—
324C2×C43#326811yescharacteristic
325C2×C43#328011yescharacteristic
326C2×C43#328811yescharacteristic
327D43—81no—
328D43—161no—
329#555C2×D4311yescharacteristic
330#550—431no—
331#550—431no—
332#547—431no—
333#493—431no—
334#493—861no—
335#492C2×D4311yescharacteristic
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#485—861no—
341#482—861no—
342#481—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#475—431no—
346#469—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—861no—
353#459—861no—
354#459C2×D4311yescharacteristic
355#459C2×D4311yescharacteristic
356#449—861no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C4×D8—861no—
363#436—431no—
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333C2×D4311yescharacteristic
372#332—431no—
373#331—431no—
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379#322—431no—
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×M16—861no—
395C22×C8—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—431no—
400#127—861no—
401#127—861no—
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#124—41no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#121—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—431no—
423#107—861no—
424#106—431no—
425#106—861no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—1721no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—3441no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—431no—
466C2×Q8—861no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4D4×D4311yescharacteristic
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—82no—
489SD16—862no—
490SD16—3441no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—1721no—
497D8—1722no—
498M16—3441no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—3441no—
509C2×C8—3441no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—41no—
529C42—861no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—861no—
535C23—1721no—
536Q8—81no—
537Q8—432no—
538Q8—861no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—3441no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—6881no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337011yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—861no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—862no—
612C4—3441no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369611yescharacteristic
617C4#1458370311yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3441no—
623C2—6881no—
624C2#1914613911yescharacteristic
625C2#1914627811yescharacteristic
626C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19146925C2semidirect
3. #19146539C2semidirect
4. #19146517C2semidirect
5. #19134232C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134056C2semidirect
8. #19134030C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133687C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1624C2semidirect
318. #1624D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191469252
#191465392
#191465172
#191342322
#191341312
#191340562
#191340302
#191339482
#191337972
#191337192
#191336872
#191334212
#191334042
C43×#16242
#1978343