Finite Group Databasebeta

← #25086358

Subgroups — #25086358

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583275—21no—
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583237—21no—
25#14583225—21no—
26#14583194C2211yescharacteristic
27#14583189C2211yescharacteristic
28#14583134—21no—
29#14583130—21no—
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583094—21no—
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583091—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583044—21no—
37#14583043—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10621882—21no—
40C4×#10621882C2211yescharacteristic
41C8×D172C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582895—21no—
44#14582894—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#481—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#469—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic
66C43×#417—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621883—41no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C22×C43⋊C8—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063311—41no—
82#13063300—21no—
83#13063300—41no—
84#13063299—21no—
85#13063296—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88#13063284—21no—
89#13063283—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92#13063256—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246D411yescharacteristic
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43D411yescharacteristic
118C2×D8×C43—21no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43—21no—
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#123×C43—41no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—41no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163#10621902—42no—
164#10621902—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174SD16×C43—22no—
175D8×C43—81no—
176M16×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—81no—
195#10621883—82no—
196#10621882—41no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200#10621882—81no—
201#10621882—81no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—81no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43#13512yes—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—161no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D43—161no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—82no—
262D172—81no—
263D172—161no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—81no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C2×#13511yescharacteristic
301C4×C43#57511yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303C4×C43#57611yescharacteristic
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306#3391—431no—
307#3332D4311yescharacteristic, complemented
308#3305—431no—
309#3303—431no—
310#1717—431no—
311#1697—431no—
312#1684—431no—
313#1681—431no—
314#1667—431no—
315#1642—431no—
316#1631—431no—
317#1625—431no—
318#1624—431no—
319#1581—431no—
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43—161no—
324C2×C43#326811yescharacteristic
325C2×C43#328011yescharacteristic
326C2×C43#328811yescharacteristic
327D43—81no—
328D43—161no—
329#555—431no—
330#550—431no—
331#550C2×D4311yescharacteristic
332#547C2×D4311yescharacteristic
333#493—431no—
334#493—861no—
335#492—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#486C2×D4311yescharacteristic
340#485—861no—
341#482—861no—
342#481—21no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#475C2×D4311yescharacteristic
346#469—21no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—861no—
354#459—861no—
355#459C2×D4311yescharacteristic
356#449—21no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
361C4×D8—431no—
362C4×D8—861no—
363#436C2×D4311yescharacteristic
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366#417—21no—
367#416—861no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333—431no—
372#332—431no—
373#331—431no—
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322—431no—
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—1721no—
386C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—431no—
401#127—861no—
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#124—1721no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—1721no—
413C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#117—861no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—431no—
423#107—861no—
424#106—21no—
425#106—861no—
426#106C22⋊D4311yescharacteristic
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103C22⋊D4311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450#102C22⋊D4311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4D4×D4311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—22no—
489SD16—3442no—
490SD16—3441no—
491D8—81no—
492D8—3441no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—1721no—
497D8—1722no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—3441no—
507C2×C8—3441no—
508C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—861no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3441no—
540Q8#1306334512yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—3441no—
556D4—3442no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—6881no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3441no—
614C4—1721no—
615C4C2×#1306334511yescharacteristic
616C4#1458369511yescharacteristic
617C4#1458370211yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3441no—
623C2—6881no—
624C2#1914612911yescharacteristic
625C2#1914627611yescharacteristic
626C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3332C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3332D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147567C2semidirect
2. #19146547C2semidirect
3. #19146523C2semidirect
4. #19134231C2semidirect
5. #19134128C2semidirect
6. #19134051C2semidirect
7. #19134029C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133684C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3332C2semidirect
307. #3332D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191465472
#191465232
#191342312
#191341282
#191340512
#191340292
#191339482
#191337942
#191337222
#191336842
#191336772
#191334222
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33322
#1978343