Finite Group Databasebeta

← #25086359

Subgroups — #25086359

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583569C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583274—21no—
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583241—21no—
27#14583221—21no—
28#14583216—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583149—21no—
33#14583132—21no—
34#14583128—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583092—21no—
37#14583092—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583046—21no—
41#14583041—21no—
42#14583041—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46D8×Dic43—21no—
47#14582976C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582897—21no—
50#14582896—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—41no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063321—21no—
82#13063311—41no—
83#13063307—41no—
84#13063304—21no—
85#13063299—21no—
86#13063297—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97#13063284—21no—
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247D411yescharacteristic
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163#10621900—81no—
164#10621898—42no—
165#10621898—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174D8×C43—42no—
175D8×C43—81no—
176D8×C43—81no—
177D8×C43—81no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—81no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621883—22no—
192#10621883—82no—
193#10621882—81no—
194#10621882—81no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—41no—
214#10621873—81no—
215#10621872—81no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C22⋊D43—161no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—82no—
253C2×Dic43—82no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—81no—
267Dic86#13512yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300Dic43—22no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306#3391—431no—
307#3332—431no—
308#3305—431no—
309#3303—431no—
310#1717—431no—
311#1697—431no—
312#1684—431no—
313#1681—431no—
314#1667D4311yescharacteristic, complemented
315#1642—431no—
316#1631—431no—
317#1625—431no—
318#1624—431no—
319#1581—431no—
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43—161no—
324C2×C43#326811yescharacteristic
325C2×C43#328011yescharacteristic
326C2×C43#328811yescharacteristic
327D43—81no—
328D43—81no—
329#555—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#547—431no—
333#493—861no—
334#493C2×D4311yescharacteristic
335#492—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#485—861no—
341#482—861no—
342#481—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#475—431no—
346#469—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—861no—
353#459—861no—
354#459C2×D4311yescharacteristic
355#459C2×D4311yescharacteristic
356#449—861no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C4×D8—861no—
363#436—431no—
364C8×D4—431no—
365C8×D4C2×D4311yescharacteristic
366#417—861no—
367#416—861no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335C2×D4311yescharacteristic
371#333—431no—
372#332—431no—
373#331C2×D4311yescharacteristic
374#331C2×D4311yescharacteristic
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322—431no—
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—431no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×M16—861no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—431no—
399#127—861no—
400#127—861no—
401#127C22×D4311yescharacteristic
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#124—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#121—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#117—861no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—431no—
423#107—861no—
424#106—431no—
425#106—861no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—1721no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—3441no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—431no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—862no—
489SD16—3441no—
490SD16—3442no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—1721no—
498M16—3441no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—3441no—
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—861no—
535C23—861no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—6881no—
561D4—6881no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—861no—
588C8—861no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—862no—
610C4—3441no—
611C4—3441no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369511yescharacteristic
617C4#1458370011yescharacteristic
618C4#1458370011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—3441no—
623C2—3441no—
624C2#1914614111yescharacteristic
625C2#1914628311yescharacteristic
626C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1667C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1667D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147568C2semidirect
2. #19146925C2semidirect
3. #19146548C2semidirect
4. #19146524C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134127C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19134031C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133683C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1667C2semidirect
314. #1667D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475682
#191469252
#191465482
#191465242
#191342332
#191341272
#191340542
#191340312
#191337962
#191337232
#191336832
#191336772
#191334232
#191334072
C43×#16672
#1978343