Finite Group Databasebeta

← #25086360

Subgroups — #25086360

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583271C2211yescharacteristic
19#14583250C2211yescharacteristic
20#14583245C2211yescharacteristic
21#14583245C2211yescharacteristic
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583242—21no—
24#14583220—21no—
25#14583215—21no—
26#14583194C2211yescharacteristic
27#14583189C2211yescharacteristic
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583150—21no—
30#14583133—21no—
31#14583127—21no—
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583044—21no—
36#14583044—21no—
37#14583041—21no—
38C4×#10621884C2211yescharacteristic
39#14582977C2211yescharacteristic
40C8×D172C2211yescharacteristic
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582900—21no—
43#14582895—21no—
44#14582892—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#493—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#459—21no—
61C43×#459—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—41no—
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063311—41no—
79#13063309—41no—
80#13063305—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063296—21no—
84C4×D172C2311yescharacteristic
85#13063284—21no—
86#13063283—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88#13063258—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256—21no—
91#13063256D411yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13063250—21no—
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249D411yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C2×D8×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43D411yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123#127×C43—21no—
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#127×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—41no—
129#121×C43—41no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C22×Dic43—41no—
168#10621900—42no—
169#10621900—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174D8×C43—41no—
175D8×C43—42no—
176D8×C43—81no—
177D8×C43—81no—
178D8×C43—81no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621884—22no—
194#10621883—81no—
195#10621883—82no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic43—41no—
208#10621877—81no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—81no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43#13512yes—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—161no—
241D4×C43—161no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—161no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—81no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43D4211yescharacteristic
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43C2×#13511yescharacteristic
300C4×C43#57511yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306#3391D4311yescharacteristic, complemented
307#3332—431no—
308#3305—431no—
309#3303—431no—
310#1717—431no—
311#1697—431no—
312#1684—431no—
313#1681—431no—
314#1667—431no—
315#1642—431no—
316#1631—431no—
317#1625—431no—
318#1624—431no—
319#1581—431no—
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43—161no—
324C2×C43—161no—
325C2×C43#326811yescharacteristic
326C2×C43#328011yescharacteristic
327C2×C43#328811yescharacteristic
328D43—81no—
329#555—431no—
330#550C2×D4311yescharacteristic
331#550C2×D4311yescharacteristic
332#547—431no—
333#493—21no—
334#493C2×D4311yescharacteristic
335#492—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#485—861no—
341#482—861no—
342#481—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#475—431no—
346#469—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—21no—
351#459—21no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459C2×D4311yescharacteristic
355#459C2×D4311yescharacteristic
356#449—861no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—21no—
362C4×D8C2×D4311yescharacteristic
363#436—431no—
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333—431no—
372#332—431no—
373#331—431no—
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322—431no—
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×M16—861no—
395C22×C8—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—431no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127C22×D4311yescharacteristic
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#124—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—41no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#117—861no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—861no—
423#107C22⋊D4311yescharacteristic
424#106—431no—
425#106—861no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102C22⋊D4311yescharacteristic
450#102C22⋊D4311yescharacteristic
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—862no—
489SD16—3441no—
490SD16—3442no—
491D8—41no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—3441no—
497D8—3441no—
498M16—3441no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—3441no—
507C2×C8—3441no—
508C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—861no—
536Q8—21no—
537Q8—3441no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540Q8#1306334412yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—861no—
560D4—861no—
561D4—3442no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3441no—
613C4—3441no—
614C4—1721no—
615C4C2×#1306334411yescharacteristic
616C4#1458369711yescharacteristic
617C4#1458370011yescharacteristic
618C4#1458370211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—3441no—
624C2#1914613611yescharacteristic
625C2#1914628011yescharacteristic
626C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3391C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3391D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146922C2semidirect
2. #19146545C2semidirect
3. #19146525C2semidirect
4. #19134233C2semidirect
5. #19134126C2semidirect
6. #19134053C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19133947C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133682C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3391C2semidirect
306. #3391D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469222
#191465452
#191465252
#191342332
#191341262
#191340532
#191340302
#191339472
#191337952
#191337222
#191336822
#191336772
#191334252
#191334052
C43×#33912
#1978343