Finite Group Databasebeta

← #25086362

Subgroups — #25086362

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583275—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583243—21no—
26#14583226—21no—
27#14583215—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583150—21no—
30#14583136—21no—
31#14583129—21no—
32#14583105C2211yescharacteristic
33#14583095C2211yescharacteristic
34#14583094—21no—
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583091—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583047—21no—
40#14583045—21no—
41#14583044—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×#10621882—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582900—21no—
50#14582894—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×D344—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621877—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063314—41no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063299—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063256—21no—
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063250—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—41no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C43—21no—
128C2×SD16×C43—41no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43—21no—
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43—21no—
133#121×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174SD16×C43—82no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621884—22no—
188#10621882—41no—
189#10621882—42no—
190#10621882—81no—
191#10621882—81no—
192#10621882—81no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43—41no—
206#10621877—81no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—81no—
214#10621873—81no—
215C8×D43—81no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—81no—
224Q8×C43#13512yes—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—161no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—82no—
258D172—81no—
259D172—161no—
260D172—161no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C2×#13511yescharacteristic
300C4×C43#57511yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306#3391—431no—
307#3332—431no—
308#3305—431no—
309#3303—431no—
310#1717—431no—
311#1697—431no—
312#1684—431no—
313#1681—431no—
314#1667—431no—
315#1642—431no—
316#1631D4311yescharacteristic, complemented
317#1625—431no—
318#1624—431no—
319#1581—431no—
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326811yescharacteristic
324C2×C43#328011yescharacteristic
325C2×C43#328811yescharacteristic
326D43—81no—
327D43—81no—
328D43—161no—
329#555—431no—
330#550—431no—
331#550C2×D4311yescharacteristic
332#547—431no—
333#493—431no—
334#493—861no—
335#492C2×D4311yescharacteristic
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#485—861no—
341#482—861no—
342#481—861no—
343#477C2×D4311yescharacteristic
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#475—431no—
346#469—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459—861no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C4×D8—861no—
363#436—431no—
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333—431no—
372#332—431no—
373#331—431no—
374#331C2×D4311yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379#322—431no—
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×M16—861no—
395C22×C8—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—431no—
401#127—861no—
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#124—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—1721no—
413C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#117—861no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—21no—
423#107—431no—
424#106—21no—
425#106—431no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—1721no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3441no—
461#41—3441no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—82no—
489SD16—862no—
490SD16—3441no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—1721no—
497D8—1722no—
498M16—3441no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—3441no—
509C2×C8—3441no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540Q8#1306334612yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—861no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—3441no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—6881no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337011yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—861no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3441no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4C2×#1306334611yescharacteristic
616C4#1458369811yescharacteristic
617C4#1458370111yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—3441no—
622C2—3441no—
623C2—6881no—
624C2#1914613811yescharacteristic
625C2#1914627311yescharacteristic
626C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147567C2semidirect
2. #19146922C2semidirect
3. #19146542C2semidirect
4. #19146520C2semidirect
5. #19134232C2semidirect
6. #19134130C2semidirect
7. #19134055C2semidirect
8. #19134031C2semidirect
9. #19133949C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133686C2semidirect
12. #19133676C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
316. #1631D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191469222
#191465422
#191465202
#191342322
#191341302
#191340552
#191340312
#191339492
#191337982
#191336862
#191336762
#191334272
#191334102
C43×#16312
#1978343