Finite Group Databasebeta

← #25086363

Subgroups — #25086363

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583569C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583274—21no—
21#14583239—21no—
22#14583222—21no—
23#14583216—21no—
24#14583191C2211yescharacteristic
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583151—21no—
28#14583134—21no—
29#14583131—21no—
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583092—21no—
32#14583092—21no—
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583047—21no—
38#14583045—21no—
39#14583045—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621873C2211yescharacteristic
42C4×D344C2211yescharacteristic
43D8×Dic43—21no—
44#14582978C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582897—21no—
48#14582894—21no—
49#14582892—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063321—21no—
81#13063321—21no—
82#13063314—41no—
83#13063310—41no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063297—41no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—41no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163#10621900—81no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—82no—
175D8×C43—42no—
176D8×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—81no—
190#10621882—81no—
191#10621882—81no—
192#10621882—81no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212D344—41no—
213#10621873—22no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C22⋊D43—161no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—82no—
250C2×Dic43—82no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—82no—
258D172—161no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—21no—
267Dic86#13512yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43#57511yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306#3391—431no—
307#3332—431no—
308#3305—431no—
309#3303—431no—
310#1717D4311yescharacteristic, complemented
311#1697—431no—
312#1684—431no—
313#1681—431no—
314#1667—431no—
315#1642—431no—
316#1631—431no—
317#1625—431no—
318#1624—431no—
319#1581—431no—
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326811yescharacteristic
324C2×C43#328011yescharacteristic
325C2×C43#328811yescharacteristic
326D43—81no—
327D43—81no—
328D43—81no—
329#555—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#547—431no—
333#493—861no—
334#493C2×D4311yescharacteristic
335#492C2×D4311yescharacteristic
336#487C2×D4311yescharacteristic
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#486C2×D4311yescharacteristic
339#486C2×D4311yescharacteristic
340#485—861no—
341#482—861no—
342#481—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#475—431no—
346#469—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459—861no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C4×D8—861no—
363#436—431no—
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333—431no—
372#332—431no—
373#331—431no—
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322C2×D4311yescharacteristic
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×M16—861no—
395C22×C8—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—861no—
400#127—861no—
401#127C22×D4311yescharacteristic
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#124—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#121—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419#117—861no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—431no—
423#107—861no—
424#106—431no—
425#106—861no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—431no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—431no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—3441no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—431no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—82no—
489SD16—862no—
490SD16—3441no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—1721no—
498M16—3441no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8—3441no—
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C2×C8D4×D4311yescharacteristic
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—861no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—432no—
540Q8—861no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—6881no—
561D4—6881no—
562D4—6881no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—862no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369511yescharacteristic
617C4#1458370111yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—3441no—
622C2—3441no—
623C2—3441no—
624C2#1914613411yescharacteristic
625C2#1914627911yescharacteristic
626C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1717C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1717D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147568C2semidirect
2. #19146921C2semidirect
3. #19146544C2semidirect
4. #19146522C2semidirect
5. #19134125C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19134029C2semidirect
8. #19133947C2semidirect
9. #19133792C2semidirect
10. #19133719C2semidirect
11. #19133681C2semidirect
12. #19133676C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1717C2semidirect
310. #1717D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475682
#191469212
#191465442
#191465222
#191341252
#191340502
#191340292
#191339472
#191337922
#191337192
#191336812
#191336762
#191334262
#191334092
C43×#17172
#1978343