Finite Group Databasebeta

← #25086365

Subgroups — #25086365

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583570C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583276C2211yescharacteristic
19#14583274—21no—
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583223—21no—
25#14583217—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583150—21no—
29#14583133—21no—
30#14583094C2211yescharacteristic
31#14583094C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583093—21no—
35#14583093—21no—
36#14583042—21no—
37#14583042—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39C4×#10621883C2211yescharacteristic
40#14582981—21no—
41#14582977C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582898—21no—
44#14582893—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582629C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#555C2211yescharacteristic
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#485—21no—
60C43×#476C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C2×#10621884—41no—
71C2×D344—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621877—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—21no—
82#13063321—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—41no—
86#13063298—41no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063287—21no—
89#13063287—21no—
90#13063258—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256D411yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248D411yescharacteristic
100#13063246D411yescharacteristic
101#13063245—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×D8×C43D411yescharacteristic
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#124×C43—41no—
122#123×C43—41no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127C4×D4×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—81no—
175D8×C43—41no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—81no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C42×C43—41no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196#10621884—82no—
197#10621883—22no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200#10621882—81no—
201#10621882—81no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—21no—
207#10621877—81no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—42no—
216D344—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—161no—
251C22⋊D43—161no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—81no—
263D172—81no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—21no—
267Dic86#13512yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C2×#13511yescharacteristic
301C4×C43#57511yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303C4×C43#57611yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—41no—
306#3391—431no—
307#3332—431no—
308#3305—431no—
309#3303D4311yescharacteristic, complemented
310#1717—431no—
311#1697—431no—
312#1684—431no—
313#1681—431no—
314#1667—431no—
315#1642—431no—
316#1631—431no—
317#1625—431no—
318#1624—431no—
319#1581—431no—
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43#326811yescharacteristic
325C2×C43#328011yescharacteristic
326C2×C43#328811yescharacteristic
327D43—161no—
328D43—161no—
329#555C2×D4311yescharacteristic
330#550—431no—
331#550—431no—
332#547C2×D4311yescharacteristic
333#493—431no—
334#493—861no—
335#492—431no—
336#487C2×D4311yescharacteristic
337#486—431no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#485—21no—
341#482—861no—
342#481—861no—
343#477—431no—
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#475—431no—
346#469—861no—
347#466—861no—
348#465—21no—
349#461C2×D4311yescharacteristic
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459—861no—
355#459—861no—
356#449—21no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—861no—
362C4×D8C2×D4311yescharacteristic
363#436—431no—
364C8×D4—431no—
365C8×D4C2×D4311yescharacteristic
366#417—861no—
367#416—21no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333—431no—
372#332—431no—
373#331—431no—
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322—431no—
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×M16—861no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—431no—
400#127—431no—
401#127—861no—
402#127—861no—
403#124—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#121—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—861no—
423#107C22⋊D4311yescharacteristic
424#106—21no—
425#106—431no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—431no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102C22⋊D4311yescharacteristic
450#102C22⋊D4311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3441no—
461#41—3441no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—431no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—81no—
489SD16—862no—
490SD16—3442no—
491D8—41no—
492D8—3441no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—1722no—
498M16—3441no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—3441no—
508C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—41no—
529C42—861no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—432no—
540Q8—861no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—3441no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—6881no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—862no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369711yescharacteristic
617C4#1458370111yescharacteristic
618C4#1458370211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—6881no—
623C2—6881no—
624C2#1914613111yescharacteristic
625C2#1914627411yescharacteristic
626C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3303C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3303D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147569C2semidirect
2. #19146916C2semidirect
3. #19146539C2semidirect
4. #19134237C2semidirect
5. #19134130C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19133950C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133684C2semidirect
12. #19133678C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#3303C2semidirect
309. #3303D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191469162
#191465392
#191342372
#191341302
#191340502
#191340342
#191339502
#191337932
#191337212
#191336842
#191336782
#191334252
#191334072
C43×#33032
#1978343