Finite Group Databasebeta

← #25086369

Subgroups — #25086369

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583274—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583224—21no—
29#14583218—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583152—21no—
34#14583135—21no—
35#14583127—21no—
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583093—21no—
42#14583093—21no—
43#14583046—21no—
44#14583046—21no—
45#14583041—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48#14582981—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582901—21no—
51#14582896—21no—
52#14582892—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063321—21no—
86#13063311—41no—
87#13063309—41no—
88#13063305—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063298—41no—
95#13063296—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063284—21no—
101#13063283—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174D8×C43—41no—
175M16×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—81no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621883—81no—
191#10621882—81no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210D344—42no—
211D344—81no—
212D344—81no—
213D344—81no—
214#10621873—22no—
215#10621873—82no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C22⋊D43—161no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172—81no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—81no—
267Dic86#13512yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43#57511yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306#3391—431no—
307#3332—431no—
308#3305—431no—
309#3303—431no—
310#1717—431no—
311#1697—431no—
312#1684—431no—
313#1681—431no—
314#1667—431no—
315#1642—431no—
316#1631—431no—
317#1625—431no—
318#1624—431no—
319#1581D4311yescharacteristic, complemented
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43#326811yescharacteristic
324C2×C43#328011yescharacteristic
325C2×C43#328811yescharacteristic
326D43—81no—
327D43—161no—
328D43—161no—
329#555—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#547—431no—
333#493—431no—
334#493—861no—
335#492—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#485—861no—
341#482—861no—
342#481—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#475—431no—
346#469—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459—861no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—861no—
362C4×D8C2×D4311yescharacteristic
363#436C2×D4311yescharacteristic
364C8×D4—431no—
365C8×D4C2×D4311yescharacteristic
366#417—861no—
367#416—861no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335C2×D4311yescharacteristic
371#333—431no—
372#332—431no—
373#331—431no—
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379#322C2×D4311yescharacteristic
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8D17211yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—431no—
399#127—431no—
400#127—431no—
401#127—861no—
402#127—861no—
403#124—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#121—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#117—861no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—861no—
423#107D17211yescharacteristic
424#106—431no—
425#106—861no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102D17211yescharacteristic
450#102D17211yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—3441no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—431no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4C2×D17211yescharacteristic
481C2×D4C2×D17211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—862no—
489SD16—3442no—
490SD16—3441no—
491D8—41no—
492D8—3441no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—1722no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—3441no—
506C2×C8C2×D17211yescharacteristic
507C2×C8C2×D17211yescharacteristic
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—861no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—3441no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—6881no—
561D4—6881no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×D17211yescharacteristic
581C2×C4#1306337111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22D4×D17211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—862no—
611C4—3441no—
612C4—3441no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369911yescharacteristic
617C4#1458370011yescharacteristic
618C4#1458370411yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—3441no—
622C2—6881no—
623C2—6881no—
624C2#1914614011yescharacteristic
625C2#1914628111yescharacteristic
626C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147569C2semidirect
2. #19146923C2semidirect
3. #19146546C2semidirect
4. #19146525C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134128C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19134032C2semidirect
9. #19133951C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133686C2semidirect
13. #19133680C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
319. #1581D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191469232
#191465462
#191465252
#191342342
#191341282
#191340542
#191340322
#191339512
#191337972
#191337252
#191336862
#191336802
#191334092
C43×#15812
#1978343