Finite Group Databasebeta

← #25086370

Subgroups — #25086370

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583276—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583239—21no—
27#14583226—21no—
28#14583219—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583153—21no—
31#14583136—21no—
32#14583131—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583095—21no—
35#14583095—21no—
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583047—21no—
41#14583047—21no—
42#14583047—21no—
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×D344—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582899—21no—
50#14582894—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—41no—
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063322—21no—
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063314—41no—
88#13063310—41no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—41no—
96#13063300—41no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063283—21no—
103#13063283—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—41no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151#10621902—81no—
152#10621902—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621884—22no—
188#10621884—81no—
189#10621884—82no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—41no—
208D344—42no—
209D344—81no—
210D344—81no—
211D344—81no—
212D344—81no—
213D344—81no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C8×D43—81no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—81no—
226Q8×C43#13512yes—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—82no—
252D172—82no—
253D172—81no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172—161no—
257D172—161no—
258D172—161no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43D4211yescharacteristic
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C2×#13511yescharacteristic
300C4×C43#57511yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306#3391—431no—
307#3332—431no—
308#3305—431no—
309#3303—431no—
310#1717—431no—
311#1697—431no—
312#1684D4311yescharacteristic, complemented
313#1681—431no—
314#1667—431no—
315#1642—431no—
316#1631—431no—
317#1625—431no—
318#1624—431no—
319#1581—431no—
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43#326811yescharacteristic
322C2×C43#328011yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—81no—
325D43—81no—
326D43—81no—
327D43—161no—
328D43—161no—
329#555—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#547—431no—
333#493—431no—
334#493—861no—
335#492—431no—
336#487C2×D4311yescharacteristic
337#486—431no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#485—861no—
341#482—861no—
342#481—861no—
343#477C2×D4311yescharacteristic
344#476—431no—
345#475C2×D4311yescharacteristic
346#469—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459—861no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C4×D8—861no—
363#436—431no—
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335C2×D4311yescharacteristic
371#333C2×D4311yescharacteristic
372#332C2×D4311yescharacteristic
373#331—431no—
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322—431no—
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×M16—861no—
395C22×C8—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—431no—
400#127—431no—
401#127—861no—
402#127—861no—
403#124—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#121—1721no—
413C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419#117—861no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—21no—
423#107—431no—
424#106—21no—
425#106—431no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—1721no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—3441no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—862no—
489SD16—3441no—
490SD16—3442no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—1721no—
497D8—1722no—
498M16—3441no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—3441no—
507C2×C8—3441no—
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#1306334812yes—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—3441no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—6881no—
561D4—6881no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—861no—
588C8—861no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4C2×#1306334811yescharacteristic
616C4#1458369811yescharacteristic
617C4#1458370111yescharacteristic
618C4#1458370111yescharacteristic
619C2—3441no—
620C2—3441no—
621C2—3441no—
622C2—6881no—
623C2—6881no—
624C2#1914613011yescharacteristic
625C2#1914627711yescharacteristic
626C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1684C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1684D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147570C2semidirect
2. #19146919C2semidirect
3. #19146542C2semidirect
4. #19146522C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133951C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133720C2semidirect
11. #19133685C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1684C2semidirect
312. #1684D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475702
#191469192
#191465422
#191465222
#191342372
#191341312
#191340352
#191339512
#191337942
#191337202
#191336852
#191336792
#191334232
#191334052
C43×#16842
#1978343