Finite Group Databasebeta

← #25086371

Subgroups — #25086371

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583274—21no—
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583243—21no—
27#14583222—21no—
28#14583218—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583152—21no—
32#14583134—21no—
33#14583129—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583092—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583046—21no—
41#14583045—21no—
42#14583045—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582979—21no—
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582901—21no—
50#14582892—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621884—41no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063321—21no—
85#13063314—41no—
86#13063309—41no—
87#13063305—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063298—41no—
93#13063297—41no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—41no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621900—42no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160#10621900—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174D8×C43—81no—
175M16×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621884—82no—
188#10621882—41no—
189#10621882—42no—
190#10621882—81no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—81no—
212D344—81no—
213#10621873—22no—
214#10621873—81no—
215C8×D43—81no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172—161no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86#13512yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19783—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43#57511yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306#3391—431no—
307#3332—431no—
308#3305—431no—
309#3303—431no—
310#1717—431no—
311#1697D4311yescharacteristic, complemented
312#1684—431no—
313#1681—431no—
314#1667—431no—
315#1642—431no—
316#1631—431no—
317#1625—431no—
318#1624—431no—
319#1581—431no—
320SD16⋊C8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326811yescharacteristic
324C2×C43#328011yescharacteristic
325C2×C43#328811yescharacteristic
326D43—81no—
327D43—81no—
328D43—161no—
329#555—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#547—431no—
333#493—431no—
334#493—861no—
335#492—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#486C2×D4311yescharacteristic
340#485—861no—
341#482—861no—
342#481—861no—
343#477—431no—
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#475—431no—
346#469—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—861no—
354#459—861no—
355#459C2×D4311yescharacteristic
356#449—861no—
357#449—861no—
358#449—861no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C4×D8—861no—
363#436C2×D4311yescharacteristic
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368#416—861no—
369#335—431no—
370#335C2×D4311yescharacteristic
371#333C2×D4311yescharacteristic
372#332—431no—
373#331—431no—
374#331C2×D4311yescharacteristic
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322—431no—
380C43#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—431no—
400#127—861no—
401#127—861no—
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#124—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#121—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4C22×D4311yescharacteristic
419#117—861no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—431no—
423#107—861no—
424#106—21no—
425#106—431no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—1721no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—3441no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—431no—
466C2×Q8—861no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—862no—
489SD16—3441no—
490SD16—3442no—
491D8—81no—
492D8—3441no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—1721no—
497D8—1722no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—3441no—
507C2×C8—3441no—
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—1721no—
536Q8—81no—
537Q8—432no—
538Q8—861no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—861no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—6881no—
561D4—6881no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—861no—
588C8—861no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—862no—
611C4—3441no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369811yescharacteristic
617C4#1458370311yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—3441no—
622C2—3441no—
623C2—6881no—
624C2#1914614211yescharacteristic
625C2#1914627511yescharacteristic
626C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1697C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1697D43
hypocenterC43#19783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19146923C2semidirect
3. #19146544C2semidirect
4. #19146520C2semidirect
5. #19134235C2semidirect
6. #19134056C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133682C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1697C2semidirect
311. #1697D43semidirect
380. C43#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191469232
#191465442
#191465202
#191342352
#191340562
#191340332
#191339492
#191337962
#191337212
#191336822
#191336792
#191334222
#191334062
C43×#16972
#1978343