Finite Group Databasebeta

← #25086373

Subgroups — #25086373

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583273C2211yescharacteristic
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583247—21no—
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583225—21no—
25#14583223—21no—
26#14583220—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583176—21no—
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583134—21no—
33#14583133—21no—
34#14583094—21no—
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583043—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10621882—21no—
40C4×#10621882C2211yescharacteristic
41C8×D172C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582935—21no—
44#14582894—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#485—21no—
60C43×#477C2211yescharacteristic
61C43×#468—21no—
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#448—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic
66C43×#419—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621884—41no—
69C2×#10621882—21no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C22×C43⋊C8—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063322—21no—
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063311—41no—
78#13063300—21no—
79#13063300—41no—
80#13063299—21no—
81#13063296—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172C2311yescharacteristic
84#13063284—21no—
85#13063283—21no—
86#13063258—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258D411yescharacteristic
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13063249—21no—
98#13063248—41no—
99#13063247—21no—
100#13063247—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246D411yescharacteristic
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43D411yescharacteristic
118C2×M16×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—41no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—41no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131#117×C43—21no—
132#117×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168SD16×C43—22no—
169SD16×C43—81no—
170M16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621884—82no—
193#10621882—41no—
194#10621882—42no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D43—81no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—82no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43#13512yes—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—161no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—82no—
250D172—81no—
251D172—161no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19784—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289C4×C43#57811yescharacteristic
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292#3358—431no—
293#3341—431no—
294#3329D4311yescharacteristic, complemented
295#3305—431no—
296#1719—431no—
297#1697—431no—
298#1683—431no—
299#1681—431no—
300#1676—431no—
301#1646—431no—
302#1637—431no—
303#1631—431no—
304#1624—431no—
305#1581—431no—
306SD16⋊C8—431no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43#326911yescharacteristic
310C2×C43#328011yescharacteristic
311C2×C43#328811yescharacteristic
312D43—81no—
313D43—161no—
314#555—431no—
315#555C2×D4311yescharacteristic
316#550—431no—
317D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
318#500—431no—
319#492—431no—
320#487—431no—
321#487C2×D4311yescharacteristic
322#486—431no—
323#486—431no—
324#486—861no—
325#485—21no—
326#482—861no—
327#482—861no—
328#482—861no—
329#477—431no—
330#477C2×D4311yescharacteristic
331#476—431no—
332#476—431no—
333#474—431no—
334#474—861no—
335#468—21no—
336#466—861no—
337#466—861no—
338#461C2×D4311yescharacteristic
339#459—431no—
340#459—431no—
341#459—861no—
342#449—861no—
343#448—21no—
344C8×Q8—431no—
345C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
346C4×D8—431no—
347C4×D8—861no—
348#436C2×D4311yescharacteristic
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351#427—861no—
352#419—21no—
353#416—861no—
354#335—431no—
355#335—431no—
356#333—431no—
357#333—431no—
358#332—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1721no—
370C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—861no—
376C22×C8—861no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#127—861no—
383#124—41no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—1721no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—861no—
402#117—861no—
403#107—21no—
404#107—431no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106C22⋊D4311yescharacteristic
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—861no—
422#103—1721no—
423#103C22⋊D4311yescharacteristic
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102C22⋊D4311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4D4×D4311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467SD16—22no—
468SD16—81no—
469SD16—3442no—
470D8—3441no—
471D8—1721no—
472D8—1722no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—3441no—
482C2×C8—1722no—
483C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—1721no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—861no—
513C23—1721no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—3441no—
520Q8#1306334512yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—3441no—
529D4—3442no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—6881no—
535D4—6881no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
554C2×C4#1306337011yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8—1721no—
561C8—1721no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3441no—
585C4—1721no—
586C4C2×#1306334511yescharacteristic
587C4#1458369811yescharacteristic
588C4#1458370211yescharacteristic
589C4#1458371511yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—3441no—
593C2—6881no—
594C2#1914614411yescharacteristic
595C2#1914627611yescharacteristic
596C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3329C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3329D43
hypocenterC43#19784
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147230C2semidirect
2. #19147013C2semidirect
3. #19146547C2semidirect
4. #19134249C2semidirect
5. #19134128C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19133997C2semidirect
9. #19133821C2semidirect
10. #19133760C2semidirect
11. #19133720C2semidirect
12. #19133678C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3329C2semidirect
294. #3329D43semidirect
365. C43#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472302
#191470132
#191465472
#191342492
#191341282
#191340432
#191340342
#191339972
#191338212
#191337602
#191337202
#191336782
#191334222
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33292
#1978443