Finite Group Databasebeta

← #25086376

Subgroups — #25086376

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583244—21no—
26#14583238—21no—
27#14583225—21no—
28#14583224—21no—
29#14583222—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583178—21no—
34#14583148—21no—
35#14583135—21no—
36#14583134—21no—
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583093—21no—
41#14583046—21no—
42#14583039—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45#14582981—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582934—21no—
50#14582906—21no—
51#14582896—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—41no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063314—41no—
82#13063311—41no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—41no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—81no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621884—81no—
183#10621884—82no—
184#10621882—41no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D344—42no—
207D344—81no—
208#10621873—22no—
209#10621872—81no—
210C8×D43—42no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—161no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245D172—161no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—21no—
253Dic86—82no—
254Dic86—81no—
255Dic86#13512yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19784—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57611yescharacteristic
286C4×C43#57811yescharacteristic
287Dic43—22no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292#3358—431no—
293#3341—431no—
294#3329—431no—
295#3305—431no—
296#1719—431no—
297#1697—431no—
298#1683D4311yescharacteristic, complemented
299#1681—431no—
300#1676—431no—
301#1646—431no—
302#1637—431no—
303#1631—431no—
304#1624—431no—
305#1581—431no—
306SD16⋊C8—431no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43#326911yescharacteristic
309C2×C43#328011yescharacteristic
310C2×C43#328811yescharacteristic
311D43—81no—
312D43—81no—
313D43—161no—
314#555—431no—
315#555—431no—
316#550—431no—
317D4×Q8—431no—
318#500—431no—
319#492—431no—
320#487—431no—
321#487C2×D4311yescharacteristic
322#486—431no—
323#486—431no—
324#486—861no—
325#485—861no—
326#482—861no—
327#482—861no—
328#482—861no—
329#477—431no—
330#477—431no—
331#476—431no—
332#476C2×D4311yescharacteristic
333#474—861no—
334#474C2×D4311yescharacteristic
335#468—861no—
336#466—861no—
337#466—861no—
338#461—431no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#459—861no—
342#449—861no—
343#448—861no—
344C8×Q8—431no—
345C4×SD16—431no—
346C4×D8—431no—
347C4×D8—861no—
348#436—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4C2×D4311yescharacteristic
351#427—861no—
352#419—861no—
353#416—861no—
354#335—431no—
355#335C2×D4311yescharacteristic
356#333—431no—
357#333C2×D4311yescharacteristic
358#332C2×D4311yescharacteristic
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—1721no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C2×M16—861no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—861no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#127—861no—
383#124—1721no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—1721no—
393C4×Q8—431no—
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#117—861no—
403#107—21no—
404#107—431no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#106—21no—
410#106—431no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—431no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—3441no—
450C2×Q8—1721no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467SD16—862no—
468SD16—3441no—
469SD16—3442no—
470D8—3441no—
471D8—1722no—
472D8—1721no—
473M16—3441no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—431no—
479C2×C8—431no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—1722no—
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42—1721no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—861no—
512C23—861no—
513C23—1721no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—432no—
518Q8—861no—
519Q8—3441no—
520Q8—3442no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—6881no—
534D4—6881no—
535D4—6881no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4#1306337111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—861no—
561C8—861no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22#1458353311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—862no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4#135×D4311yescharacteristic
587C4#1458369611yescharacteristic
588C4#1458370311yescharacteristic
589C4#1458371211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—3441no—
592C2—3441no—
593C2—6881no—
594C2#1914614711yescharacteristic
595C2#1914627511yescharacteristic
596C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19784
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147229C2semidirect
2. #19147016C2semidirect
3. #19146888C2semidirect
4. #19146546C2semidirect
5. #19134249C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133998C2semidirect
9. #19133822C2semidirect
10. #19133761C2semidirect
11. #19133721C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
298. #1683D43semidirect
365. C43#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472292
#191470162
#191468882
#191465462
#191342492
#191341292
#191340352
#191339982
#191338222
#191337612
#191337212
#191336792
#191334242
#191334062
C43×#16832
#1978443