Finite Group Databasebeta

← #25086385

Subgroups — #25086385

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246—21no—
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583226—21no—
28#14583226—21no—
29#14583226—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583180—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583146—21no—
35#14583136—21no—
36#14583136—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583095—21no—
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583047—21no—
42#14583039—21no—
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×D344—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582936—21no—
50#14582906—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—41no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063314—41no—
83#13063314—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—41no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13063250—21no—
108#13063249—41no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621884—22no—
182#10621884—82no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D344—41no—
205D344—42no—
206D344—81no—
207#10621873—81no—
208#10621872—81no—
209C8×D43—42no—
210C8×D43—81no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—81no—
217Q8×C43—81no—
218Q8×C43#13512yes—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—82no—
241D172—81no—
242D172—161no—
243D172—161no—
244D172—161no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19784—431nomaximal, Sylow
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C2×#13511yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287C4×C43#57811yescharacteristic
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292#3358—431no—
293#3341—431no—
294#3329—431no—
295#3305—431no—
296#1719—431no—
297#1697—431no—
298#1683—431no—
299#1681—431no—
300#1676D4311yescharacteristic, complemented
301#1646—431no—
302#1637—431no—
303#1631—431no—
304#1624—431no—
305#1581—431no—
306SD16⋊C8—431no—
307C2×C43#326911yescharacteristic
308C2×C43#328011yescharacteristic
309C2×C43#328811yescharacteristic
310D43—81no—
311D43—81no—
312D43—81no—
313D43—161no—
314#555—431no—
315#555—431no—
316#550—431no—
317D4×Q8—431no—
318#500C2×D4311yescharacteristic
319#492—431no—
320#487—431no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#486—431no—
324#486—861no—
325#485—861no—
326#482—861no—
327#482—861no—
328#482—861no—
329#477C2×D4311yescharacteristic
330#477C2×D4311yescharacteristic
331#476—431no—
332#476—431no—
333#474—431no—
334#474—861no—
335#468—861no—
336#466—861no—
337#466—861no—
338#461—431no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#459—861no—
342#449—861no—
343#448—861no—
344C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
345C4×SD16—431no—
346C4×D8—431no—
347C4×D8—861no—
348#436—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351#427—861no—
352#419—861no—
353#416—861no—
354#335—431no—
355#335C2×D4311yescharacteristic
356#333C2×D4311yescharacteristic
357#333C2×D4311yescharacteristic
358#332—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—1721no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C2×M16—861no—
375C22×C8—861no—
376C22×C8—861no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#127—861no—
383#124—1721no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—1721no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#117—861no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—431no—
408#107—861no—
409#106—431no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—3441no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467SD16—862no—
468SD16—3441no—
469SD16—3442no—
470D8—3441no—
471D8—1721no—
472D8—1722no—
473M16—3441no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—431no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—3441no—
482C2×C8—1722no—
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C42—21no—
507C42—1721no—
508C42—1721no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—861no—
511C23—861no—
512C23—861no—
513C23—1721no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—3442no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8#1306334812yes—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—6881no—
534D4—6881no—
535D4—6881no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4#1306337111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—861no—
561C8—861no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22#1458353311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4C2×#1306334811yescharacteristic
587C4#1458369811yescharacteristic
588C4#1458370111yescharacteristic
589C4#1458371211yescharacteristic
590C2—3441no—
591C2—3441no—
592C2—3441no—
593C2—6881no—
594C2#1914614511yescharacteristic
595C2#1914627711yescharacteristic
596C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1676C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1676D43
hypocenterC43#19784
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. #19147017C2semidirect
3. #19146886C2semidirect
4. #19146542C2semidirect
5. #19134251C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19134033C2semidirect
9. #19133824C2semidirect
10. #19133758C2semidirect
11. #19133720C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1676C2semidirect
300. #1676D43semidirect
365. C43#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
#191470172
#191468862
#191465422
#191342512
#191341312
#191340492
#191340332
#191338242
#191337582
#191337202
#191336792
#191334232
#191334052
C43×#16762
#1978443