Finite Group Databasebeta

← #25086387

Subgroups — #25086387

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic
2#19147240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583274—21no—
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583253—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583223—21no—
27#14583211—21no—
28#14583206—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583142—21no—
33#14583130—21no—
34#14583111—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583092—21no—
40#14583059—21no—
41#14583058—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621885C2211yescharacteristic
45C4×#10621884—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582979—21no—
48#14582976C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582897—21no—
51#14582893—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—21no—
82#13063321—21no—
83#13063317—21no—
84#13063303—41no—
85#13063301—21no—
86#13063299—21no—
87#13063298—41no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063259—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×D8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#126×C43—41no—
132#124×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—81no—
170D8×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—22no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190#10621882—41no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—81no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—81no—
212#10621873—82no—
213#10621872—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—81no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—161no—
258Dic86—21no—
259Dic86—81no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19785—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—22no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3391—431no—
298#3360—431no—
299#3333—431no—
300#3304—431no—
301#1717—431no—
302#1701—431no—
303#1684—431no—
304#1677—431no—
305#1668—431no—
306#1642—431no—
307#1631—431no—
308#1628D4311yescharacteristic, complemented
309#1622—431no—
310#1581—431no—
311#1579—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#327111yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#328811yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—161no—
319#556C2×D4311yescharacteristic
320#554—431no—
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493—431no—
324#493—861no—
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#482—861no—
332#480—861no—
333#479—861no—
334#477—431no—
335#476—431no—
336#475—431no—
337#468—861no—
338#465—861no—
339#463—861no—
340#461—431no—
341#460—431no—
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#459—431no—
344#459—861no—
345#459—861no—
346#459C2×D4311yescharacteristic
347#452—861no—
348#452—861no—
349C8×Q8—431no—
350C8×Q8—431no—
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—431no—
354C4×D8—861no—
355#436—431no—
356C8×D4—431no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332C2×D4311yescharacteristic
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#322—431no—
370C43#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127—431no—
388#127—861no—
389#127—861no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#126—41no—
392#125—861no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—431no—
412#107—431no—
413#107—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—861no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—862no—
474SD16—81no—
475SD16—3442no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478D8—81no—
479D8—3441no—
480D8—3441no—
481D8—1721no—
482D8—1722no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—3441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—861no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—432no—
527Q8—861no—
528Q8—3441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—6881no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—862no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369611yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914617311yescharacteristic
605C2#1914627811yescharacteristic
606C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147566C2
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#19785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147240C2semidirect
3. #19146936C2semidirect
4. #19146528C2semidirect
5. #19134236C2semidirect
6. #19134159C2semidirect
7. #19134052C2semidirect
8. #19134002C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133792C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133670C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
308. #1628D43semidirect
370. C43#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191472402
#191469362
#191465282
#191342362
#191341592
#191340522
#191340022
#191339532
#191337922
#191337252
#191336702
#191334212
#191334112
C43×#16282
#1978543