Finite Group Databasebeta

← #25086389

Subgroups — #25086389

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147568C211yesmaximal, characteristic
2#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583274—21no—
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583254—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583222—21no—
28#14583211—21no—
29#14583207—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583142—21no—
34#14583125—21no—
35#14583115—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583092—21no—
38#14583092—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583058—21no—
42#14583058—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44C4×#10621885C2211yescharacteristic
45C4×#10621873—21no—
46C4×D344C2211yescharacteristic
47D8×Dic43—21no—
48#14582976C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582897—21no—
51#14582892—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—41no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063321—21no—
81#13063320—41no—
82#13063317—21no—
83#13063313—21no—
84#13063303—41no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063297—41no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621900—42no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160#10621900—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—81no—
170SD16×C43—81no—
171D8×C43—42no—
172D8×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—22no—
185#10621883—82no—
186#10621882—81no—
187#10621882—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—41no—
211#10621873—42no—
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—81no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—161no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—81no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19785—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3391—431no—
298#3360—431no—
299#3333—431no—
300#3304—431no—
301#1717—431no—
302#1701—431no—
303#1684—431no—
304#1677—431no—
305#1668D4311yescharacteristic, complemented
306#1642—431no—
307#1631—431no—
308#1628—431no—
309#1622—431no—
310#1581—431no—
311#1579—431no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#327111yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#328811yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—81no—
319#556—431no—
320#554—431no—
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493—861no—
324#493C2×D4311yescharacteristic
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#480—861no—
333#479—861no—
334#477—431no—
335#476—431no—
336#475—431no—
337#468—861no—
338#465—861no—
339#463—861no—
340#461—431no—
341#460C2×D4311yescharacteristic
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#459—861no—
347#452—861no—
348#452—861no—
349C8×Q8—431no—
350C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—431no—
354C4×D8—861no—
355#436—431no—
356C8×D4—431no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335C2×D4311yescharacteristic
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331C2×D4311yescharacteristic
364#331C2×D4311yescharacteristic
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387#127—861no—
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#126—1721no—
392#125—861no—
393#124—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4×D4—431no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—431no—
412#107—431no—
413#107—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—1721no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—862no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3442no—
477SD16—1722no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—3441no—
481D8—3441no—
482D8—1721no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—21no—
515C42—861no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—861no—
521C23—861no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—432no—
525Q8—861no—
526Q8—3441no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—6881no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—862no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369511yescharacteristic
598C4#1458370011yescharacteristic
599C4#1458370511yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—3441no—
603C2—3441no—
604C2#1914617511yescharacteristic
605C2#1914628311yescharacteristic
606C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147568C2
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147246C2semidirect
3. #19146936C2semidirect
4. #19146537C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134155C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133704C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
305. #1668D43semidirect
370. C43#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475682
#191472462
#191469362
#191465372
#191342332
#191341552
#191340542
#191340032
#191337962
#191337232
#191337042
#191336662
#191334232
#191334122
C43×#16682
#1978543