Finite Group Databasebeta

← #25086390

Subgroups — #25086390

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3391C211yesmaximal, characteristic
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583271C2211yescharacteristic
19#14583252—21no—
20#14583250C2211yescharacteristic
21#14583245C2211yescharacteristic
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583220—21no—
25#14583210—21no—
26#14583205—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583143—21no—
31#14583126—21no—
32#14583112—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583061—21no—
37#14583061—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39C4×#10621885C2211yescharacteristic
40#14582990—21no—
41#14582977C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582900—21no—
44#14582895—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#493—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#459—21no—
61C43×#459—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621885D411yescharacteristic
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—41no—
72C2×#10621877—21no—
73C22×C43⋊C8—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063318—41no—
77#13063316—21no—
78#13063312—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063302—41no—
82C4×Dic86C2311yescharacteristic
83#13063290—21no—
84D4×Dic43—21no—
85#13063284—21no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258D411yescharacteristic
89#13063256—21no—
90#13063256—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic43⋊C8—21no—
95#13063250—21no—
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249D411yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063248D411yescharacteristic
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063246—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C2×D8×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43D411yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123#127×C43—21no—
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#127×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—41no—
129#121×C43—41no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×Dic43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169D8×C43—41no—
170D8×C43—42no—
171D8×C43—81no—
172D8×C43—81no—
173D8×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621885—22no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621883—81no—
194#10621883—82no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206#10621877—81no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—81no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43#13512yes—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—161no—
237D4×C43—161no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—161no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19785—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3391D4311yescharacteristic
298#3360—431no—
299#3333—431no—
300#3304—431no—
301#1717—431no—
302#1701—431no—
303#1684—431no—
304#1677—431no—
305#1668—431no—
306#1642—431no—
307#1631—431no—
308#1628—431no—
309#1622—431no—
310#1581—431no—
311#1579—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#327111yescharacteristic
317C2×C43#328011yescharacteristic
318C2×C43#328811yescharacteristic
319#556—431no—
320#554—431no—
321#550C2×D4311yescharacteristic
322#550C2×D4311yescharacteristic
323#493—21no—
324#493C2×D4311yescharacteristic
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#480—861no—
333#479—861no—
334#477—431no—
335#476—431no—
336#475—431no—
337#468—861no—
338#465—861no—
339#463—861no—
340#461—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#459—21no—
344#459—21no—
345#459C2×D4311yescharacteristic
346#459C2×D4311yescharacteristic
347#452—861no—
348#452—861no—
349C8×Q8—431no—
350C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—21no—
354C4×D8C2×D4311yescharacteristic
355#436—431no—
356C8×D4—431no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#126—1721no—
392#125—861no—
393#124—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—431no—
412#107—861no—
413#107C22⋊D4311yescharacteristic
414#106—861no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439#102C22⋊D4311yescharacteristic
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—862no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—3442no—
477SD16—1722no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—21no—
515C42—861no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—861no—
524Q8—861no—
525Q8—3441no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8#1306334412yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—6881no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334411yescharacteristic
597C4#1458369711yescharacteristic
598C4#1458370011yescharacteristic
599C4#1458371011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#1914617611yescharacteristic
605C2#1914628011yescharacteristic
606C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3391C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3391D43
hypocenterC43#19785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147242C2semidirect
2. #19146933C2semidirect
3. #19146534C2semidirect
4. #19134233C2semidirect
5. #19134154C2semidirect
6. #19134053C2semidirect
7. #19134002C2semidirect
8. #19133952C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133703C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
370. C43#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472422
#191469332
#191465342
#191342332
#191341542
#191340532
#191340022
#191339522
#191337952
#191337222
#191337032
#191336652
#191334252
#191334122
C43×#33912
#1978543