Finite Group Databasebeta

← #25086391

Subgroups — #25086391

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic
2#19147243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583274—21no—
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583252—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583224—21no—
28#14583211—21no—
29#14583209—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583144—21no—
33#14583128—21no—
34#14583113—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583092—21no—
41#14583063—21no—
42#14583062—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46#14582986—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582897—21no—
51#14582896—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—41no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—21no—
82#13063321—21no—
83#13063318—41no—
84#13063316—21no—
85#13063312—21no—
86#13063305—21no—
87#13063304—21no—
88#13063301—41no—
89#13063299—21no—
90#13063298—41no—
91#13063297—41no—
92#13063296—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063284—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—41no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621884—82no—
185#10621883—81no—
186#10621882—41no—
187#10621882—42no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—22no—
210D344—81no—
211#10621873—42no—
212#10621873—81no—
213#10621872—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—161no—
236C22⋊D43—161no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—161no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19785—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3391—431no—
298#3360—431no—
299#3333—431no—
300#3304—431no—
301#1717—431no—
302#1701—431no—
303#1684—431no—
304#1677D4311yescharacteristic, complemented
305#1668—431no—
306#1642—431no—
307#1631—431no—
308#1628—431no—
309#1622—431no—
310#1581—431no—
311#1579—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#327111yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#328811yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—161no—
319#556—431no—
320#554—431no—
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493—431no—
324#493—861no—
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#482—861no—
332#480—861no—
333#479—861no—
334#477—431no—
335#476C2×D4311yescharacteristic
336#475—431no—
337#468—861no—
338#465—861no—
339#463—861no—
340#461—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#459—431no—
344#459—861no—
345#459—861no—
346#459C2×D4311yescharacteristic
347#452—861no—
348#452—861no—
349C8×Q8—431no—
350C8×Q8—431no—
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—431no—
354C4×D8—861no—
355#436—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334C2×D4311yescharacteristic
361#333C2×D4311yescharacteristic
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331C2×D4311yescharacteristic
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127—431no—
388#127—861no—
389#127—861no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#126—1721no—
392#125—861no—
393#124—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—431no—
412#107—431no—
413#107—861no—
414#106—21no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—1721no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—861no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—862no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—3442no—
477SD16—1722no—
478D8—81no—
479D8—3441no—
480D8—3441no—
481D8—1721no—
482D8—1722no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—861no—
515C42—861no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—81no—
523Q8—432no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—6881no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—862no—
591C4—3441no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369611yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914617711yescharacteristic
605C2#1914627511yescharacteristic
606C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147566C2
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147243C2semidirect
3. #19146932C2semidirect
4. #19146535C2semidirect
5. #19134235C2semidirect
6. #19134157C2semidirect
7. #19134056C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133703C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
304. #1677D43semidirect
370. C43#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191472432
#191469322
#191465352
#191342352
#191341572
#191340562
#191339542
#191337962
#191337212
#191337032
#191336682
#191334242
#191334132
C43×#16772
#1978543