Finite Group Databasebeta

← #25086394

Subgroups — #25086394

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic
2#19147240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583275—21no—
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583253—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583214—21no—
26#14583206—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583148—21no—
30#14583111—21no—
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583094—21no—
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583091—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43#14582978C2211yescharacteristic
44#14582899—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621883—41no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063317—21no—
81#13063303—41no—
82#13063301—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—41no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D43—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258D411yescharacteristic
91#13063256—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246D411yescharacteristic
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×Q16×C43D411yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169Q16×C43—22no—
170SD16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—42no—
192#10621884—81no—
193#10621883—82no—
194#10621882—41no—
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621872—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43#13512yes—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—82no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—82no—
254D172—81no—
255D172—161no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19785—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3391—431no—
298#3360—431no—
299#3333—431no—
300#3304D4311yescharacteristic, complemented
301#1717—431no—
302#1701—431no—
303#1684—431no—
304#1677—431no—
305#1668—431no—
306#1642—431no—
307#1631—431no—
308#1628—431no—
309#1622—431no—
310#1581—431no—
311#1579—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#327111yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#328811yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—161no—
319#556C2×D4311yescharacteristic
320#554—431no—
321#550—431no—
322#550C2×D4311yescharacteristic
323#493—431no—
324#493—861no—
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#482—21no—
332#480—861no—
333#479—861no—
334#477—431no—
335#476—431no—
336#475C2×D4311yescharacteristic
337#468—861no—
338#465—21no—
339#463—861no—
340#461—431no—
341#460—431no—
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#459—861no—
347#452—21no—
348#452—861no—
349C8×Q8—431no—
350C8×Q8—431no—
351C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—431no—
354C4×D8—861no—
355#436—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357#417—861no—
358#416—21no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—431no—
389#127—861no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#126—41no—
392#125—861no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—861no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—431no—
412#107—861no—
413#107C22⋊D4311yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103C22⋊D4311yescharacteristic
428#103C22⋊D4311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—1721no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—861no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—22no—
474SD16—81no—
475SD16—3442no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478D8—3441no—
479D8—3441no—
480D8—3441no—
481D8—1721no—
482D8—1722no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3441no—
528Q8#1306334512yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—861no—
539D4—861no—
540D4—3441no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—6881no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334511yescharacteristic
597C4#1458369611yescharacteristic
598C4#1458370211yescharacteristic
599C4#1458370611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914618011yescharacteristic
605C2#1914627611yescharacteristic
606C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3304C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147567C2
hypercenter#3304D43
hypocenterC43#19785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147240C2semidirect
3. #19146935C2semidirect
4. #19134231C2semidirect
5. #19134153C2semidirect
6. #19134051C2semidirect
7. #19134004C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133705C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3304C2semidirect
300. #3304D43semidirect
370. C43#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191472402
#191469352
#191342312
#191341532
#191340512
#191340042
#191339532
#191337942
#191337222
#191337052
#191336662
#191334242
#191334142
C43×#33042
#1978543