Finite Group Databasebeta

← #25086395

Subgroups — #25086395

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic
2#19146927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583570C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583276C2211yescharacteristic
19#14583274—21no—
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583223—21no—
25#14583212—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583147—21no—
29#14583130—21no—
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583093—21no—
35#14583093—21no—
36#14583059—21no—
37#14583059—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39C4×#10621885C2211yescharacteristic
40#14582981—21no—
41#14582977C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582898—21no—
44#14582893—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#554C2211yescharacteristic
58C43×#488—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#479—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#463—21no—
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621877—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—21no—
82#13063321—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—41no—
86#13063298—41no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063287—21no—
89#13063287—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92#13063256—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—21no—
97#13063249D411yescharacteristic
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248D411yescharacteristic
101#13063245—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×SD16×C43—21no—
116C2×D8×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#126×C43—41no—
120#125×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—41no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132#107×C43D411yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170D8×C43—41no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621885—22no—
194#10621884—81no—
195#10621884—81no—
196#10621884—82no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203C4×Dic43—21no—
204#10621877—81no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D344—42no—
213D344—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—161no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—81no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—21no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19785—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—22no—
296Dic43—41no—
297#3391—431no—
298#3360D4311yescharacteristic, complemented
299#3333—431no—
300#3304—431no—
301#1717—431no—
302#1701—431no—
303#1684—431no—
304#1677—431no—
305#1668—431no—
306#1642—431no—
307#1631—431no—
308#1628—431no—
309#1622—431no—
310#1581—431no—
311#1579—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#327111yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#328811yescharacteristic
317D43—161no—
318D43—161no—
319#556C2×D4311yescharacteristic
320#554C2×D4311yescharacteristic
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493—431no—
324#493—861no—
325#492—431no—
326#488—21no—
327#487C2×D4311yescharacteristic
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#480—861no—
333#479—21no—
334#477—431no—
335#476C2×D4311yescharacteristic
336#475—431no—
337#468—861no—
338#465—861no—
339#463—21no—
340#461C2×D4311yescharacteristic
341#460—431no—
342#460—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#459—861no—
347#452—861no—
348#452—861no—
349C8×Q8—431no—
350C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—21no—
353C4×D8—861no—
354C4×D8C2×D4311yescharacteristic
355#436—431no—
356C8×D4—431no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127—431no—
388#127—431no—
389#127—861no—
390#127—861no—
391#126—41no—
392#125—21no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—431no—
412#107—861no—
413#107C22⋊D4311yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—431no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439#102C22⋊D4311yescharacteristic
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—862no—
474SD16—42no—
475SD16—3442no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478D8—41no—
479D8—3441no—
480D8—3441no—
481D8—3441no—
482D8—1722no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—861no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—432no—
528Q8—861no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3441no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—862no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369711yescharacteristic
598C4#1458370111yescharacteristic
599C4#1458370711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—6881no—
603C2—6881no—
604C2#1914618111yescharacteristic
605C2#1914627411yescharacteristic
606C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3360C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147569C2
hypercenter#3360D43
hypocenterC43#19785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19146927C2semidirect
3. #19146528C2semidirect
4. #19134237C2semidirect
5. #19134158C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19134006C2semidirect
8. #19133955C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133705C2semidirect
12. #19133667C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#3360C2semidirect
298. #3360D43semidirect
370. C43#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191469272
#191465282
#191342372
#191341582
#191340502
#191340062
#191339552
#191337932
#191337212
#191337052
#191336672
#191334252
#191334122
C43×#33602
#1978543