Finite Group Databasebeta

← #25086396

Subgroups — #25086396

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147570C211yesmaximal, characteristic
2#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583276—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583254—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583226—21no—
29#14583214—21no—
30#14583207—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583148—21no—
35#14583131—21no—
36#14583115—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583095—21no—
41#14583095—21no—
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583060—21no—
45#14583060—21no—
46C4×#10621873—21no—
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582899—21no—
52#14582894—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322—21no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063320—41no—
87#13063317—21no—
88#13063313—21no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063300—41no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063283—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—42no—
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149#10621902—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169Q16×C43—22no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621884—81no—
185#10621884—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205D344—41no—
206D344—42no—
207D344—81no—
208D344—81no—
209D344—81no—
210#10621873—42no—
211#10621873—82no—
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43#13512yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247D172—81no—
248D172—81no—
249D172—161no—
250D172—161no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—161no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19785—431nomaximal, Sylow
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3391—431no—
298#3360—431no—
299#3333—431no—
300#3304—431no—
301#1717—431no—
302#1701—431no—
303#1684—431no—
304#1677—431no—
305#1668—431no—
306#1642—431no—
307#1631—431no—
308#1628—431no—
309#1622—431no—
310#1581—431no—
311#1579D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43#327111yescharacteristic
313C2×C43#328011yescharacteristic
314C2×C43#328811yescharacteristic
315D43—81no—
316D43—81no—
317D43—161no—
318D43—161no—
319#556—431no—
320#554—431no—
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493—431no—
324#493—861no—
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#480—861no—
333#479—861no—
334#477—431no—
335#476—431no—
336#475—431no—
337#468—861no—
338#465—861no—
339#463—861no—
340#461—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#459—861no—
347#452—861no—
348#452—861no—
349C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
350C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
351C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—431no—
354C4×D8—861no—
355#436—431no—
356C8×D4—431no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334C2×D4311yescharacteristic
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322C2×D4311yescharacteristic
370C43#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16D17211yescharacteristic
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387#127—431no—
388#127—431no—
389#127—861no—
390#127—861no—
391#126—1721no—
392#125—861no—
393#124—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4×D4—431no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—431no—
412#107—861no—
413#107D17211yescharacteristic
414#106—861no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103D17211yescharacteristic
428#103D17211yescharacteristic
429#102—431no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—1721no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
455C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—22no—
474SD16—3442no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478D8—3441no—
479D8—3441no—
480D8—3441no—
481D8—1721no—
482D8—1722no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—3441no—
490C2×C8C2×D17211yescharacteristic
491C2×C8C2×D17211yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—3441no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8#1306334712yes—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3441no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—6881no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×D17211yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22D4×D17211yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334711yescharacteristic
597C4#1458369811yescharacteristic
598C4#1458370411yescharacteristic
599C4#1458370811yescharacteristic
600C2—3441no—
601C2—3441no—
602C2—6881no—
603C2—6881no—
604C2#1914618211yescharacteristic
605C2#1914628211yescharacteristic
606C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147570C2
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147246C2semidirect
3. #19146935C2semidirect
4. #19146536C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134157C2semidirect
7. #19134053C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133955C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133708C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
311. #1579D43semidirect
370. C43#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475702
#191472462
#191469352
#191465362
#191342342
#191341572
#191340532
#191340052
#191339552
#191337982
#191337242
#191337082
#191336702
#191334262
C43×#15792
#1978543