Finite Group Databasebeta

← #25086399

Subgroups — #25086399

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic
2#19147242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583274—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583252—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583224—21no—
29#14583213—21no—
30#14583205—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583145—21no—
35#14583128—21no—
36#14583112—21no—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583093—21no—
43#14583093—21no—
44#14583063—21no—
45#14583063—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49#14582990—21no—
50#14582981—21no—
51#14582901—21no—
52#14582896—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063321—21no—
84#13063318—41no—
85#13063316—21no—
86#13063312—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063302—41no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063298—41no—
93#13063298—41no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063284—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169D8×C43—41no—
170M16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—81no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621883—42no—
188#10621882—81no—
189#10621882—81no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208Dic172—22no—
209D344—42no—
210D344—81no—
211#10621873—81no—
212#10621873—81no—
213#10621873—82no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C22⋊D43—161no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—161no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—81no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—81no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19785—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3391—431no—
298#3360—431no—
299#3333—431no—
300#3304—431no—
301#1717—431no—
302#1701—431no—
303#1684—431no—
304#1677—431no—
305#1668—431no—
306#1642—431no—
307#1631—431no—
308#1628—431no—
309#1622—431no—
310#1581D4311yescharacteristic, complemented
311#1579—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#327111yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#328811yescharacteristic
317D43—161no—
318D43—161no—
319#556—431no—
320#554—431no—
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493—431no—
324#493—861no—
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#480—861no—
333#479—861no—
334#477—431no—
335#476—431no—
336#475—431no—
337#468—861no—
338#465—861no—
339#463—861no—
340#461—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#459—861no—
347#452—861no—
348#452—861no—
349C8×Q8—431no—
350C8×Q8—431no—
351C4×Q16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—861no—
354C4×D8C2×D4311yescharacteristic
355#436C2×D4311yescharacteristic
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335C2×D4311yescharacteristic
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#322C2×D4311yescharacteristic
370C43#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8D17211yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387#127—431no—
388#127—431no—
389#127—861no—
390#127—861no—
391#126—1721no—
392#125—861no—
393#124—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—431no—
412#107—861no—
413#107D17211yescharacteristic
414#106—861no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439#102D17211yescharacteristic
440#102D17211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4C2×D17211yescharacteristic
467C2×D4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—862no—
474SD16—3442no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478D8—41no—
479D8—3441no—
480D8—3441no—
481D8—3441no—
482D8—1722no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8C2×D17211yescharacteristic
491C2×C8C2×D17211yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—861no—
515C42—861no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522Q8—432no—
523Q8—861no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—3441no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3441no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—6881no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×D17211yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22D4×D17211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—862no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369911yescharacteristic
598C4#1458370011yescharacteristic
599C4#1458371111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—6881no—
603C2—6881no—
604C2#1914618511yescharacteristic
605C2#1914628111yescharacteristic
606C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147569C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147242C2semidirect
3. #19146934C2semidirect
4. #19146535C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134156C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19134004C2semidirect
9. #19133956C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133707C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
310. #1581D43semidirect
370. C43#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191472422
#191469342
#191465352
#191342342
#191341562
#191340542
#191340042
#191339562
#191337972
#191337252
#191337072
#191336692
#191334152
C43×#15812
#1978543