Finite Group Databasebeta

← #25086410

Subgroups — #25086410

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic
2#19146872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583570C2211yescharacteristic
17D4×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583251C2211yescharacteristic
20#14583247C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583244—21no—
24#14583240—21no—
25#14583223—21no—
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583178—21no—
30#14583155—21no—
31#14583130—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583092—21no—
36#14583059—21no—
37#14583054—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39C4×#10621885C2211yescharacteristic
40#14582979—21no—
41#14582977C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582907—21no—
44#14582893—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#556C2211yescharacteristic
58C43×#495—21no—
59C43×#494C2211yescharacteristic
60C43×#464—21no—
61C43×#464—21no—
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063321—21no—
79#13063304—21no—
80#13063302—41no—
81#13063299—21no—
82#13063298—41no—
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84D4×Dic43—21no—
85#13063287—21no—
86#13063258—21no—
87#13063258D411yescharacteristic
88#13063256—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256—41no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic43⋊C8—21no—
95#13063249D411yescharacteristic
96#13063248—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248D411yescharacteristic
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#126×C43—41no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—81no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—42no—
166Q16×C43—81no—
167SD16×C43—81no—
168SD16×C43—81no—
169D8×C43—41no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—22no—
195#10621885—81no—
196#10621884—81no—
197#10621882—42no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205#10621877—81no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—21no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—82no—
255Dic86#13512yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19786—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57611yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—22no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290#3393D4311yescharacteristic, complemented
291#3358—431no—
292#3328—431no—
293#3304—431no—
294#1720—431no—
295#1701—431no—
296#1682—431no—
297#1679—431no—
298#1670—431no—
299#1652—431no—
300#1651—431no—
301#1642—431no—
302#1628—431no—
303#1581—431no—
304#1579—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43#327111yescharacteristic
308C2×C43#328011yescharacteristic
309C2×C43#328911yescharacteristic
310D43—161no—
311#556C2×D4311yescharacteristic
312#556C2×D4311yescharacteristic
313#550—431no—
314D4×Q8—431no—
315#498—431no—
316#495—21no—
317#494C2×D4311yescharacteristic
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#486—861no—
323#485—861no—
324#482—861no—
325#475—431no—
326#475—431no—
327#474—431no—
328#474—861no—
329#470—861no—
330#465—861no—
331#464—21no—
332#464—21no—
333#462—431no—
334#461C2×D4311yescharacteristic
335#461C2×D4311yescharacteristic
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—861no—
339#452—861no—
340#451—861no—
341C8×Q8—431no—
342C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
343C4×Q16—21no—
344C4×Q16—431no—
345C4×D8—861no—
346C4×D8C2×D4311yescharacteristic
347#436—431no—
348C8×D4—431no—
349#419—861no—
350#416—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322—431no—
362C43#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—431no—
368C2×Q16—861no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
374C2×M16—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—431no—
381#127—861no—
382#126—41no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—1721no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#107—431no—
403#107—861no—
404#107C22⋊D4311yescharacteristic
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—1721no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431#102C22⋊D4311yescharacteristic
432#102C22⋊D4311yescharacteristic
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—862no—
464Q16—3441no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—3441no—
468D8—41no—
469D8—1722no—
470M16—3441no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—861no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—432no—
519Q8—861no—
520Q8—3442no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—6881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—862no—
579C4—3441no—
580C4—1721no—
581C4#135×D4311yescharacteristic
582C4#1458369711yescharacteristic
583C4#1458370111yescharacteristic
584C4#1458371011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—6881no—
588C2#1914617611yescharacteristic
589C2#1914627411yescharacteristic
590C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3393C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147228C2
hypercenter#3393D43
hypocenterC43#19786
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19146872C2semidirect
3. #19146528C2semidirect
4. #19134258C2semidirect
5. #19134158C2semidirect
6. #19134039C2semidirect
7. #19134020C2semidirect
8. #19133962C2semidirect
9. #19133865C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
11. #19133793C2semidirect
12. #19133705C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#3393C2semidirect
290. #3393D43semidirect
362. C43#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
#191468722
#191465282
#191342582
#191341582
#191340392
#191340202
#191339622
#191338652
#191338562
#191337932
#191337052
#191334252
#191334122
C43×#33932
#1978643