Finite Group Databasebeta

← #25086411

Subgroups — #25086411

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147231C211yesmaximal, characteristic
3#19146880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583283—21no—
22#14583279C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583246—21no—
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583242—21no—
29#14583226—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583180—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583156—21no—
35#14583131—21no—
36#14583122—21no—
37#14583122—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583060—21no—
45#14583053—21no—
46C4×Dic172—21no—
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582906—21no—
52#14582894—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—41no—
86#13063320—41no—
87#13063313—21no—
88#13063313—21no—
89#13063305—21no—
90#13063305—41no—
91#13063301—21no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063283—21no—
102#13063283—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063257—41no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—42no—
147#10621902—81no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165Q16×C43—22no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180#10621885—81no—
181#10621884—81no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205Dic172—42no—
206Dic172—81no—
207D344—41no—
208D344—42no—
209#10621873—81no—
210#10621873—81no—
211#10621872—81no—
212C8×D43—81no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43#13512yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—82no—
241D172—81no—
242D172—161no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19786—431nomaximal, Sylow
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3393—431no—
291#3358—431no—
292#3328—431no—
293#3304—431no—
294#1720—431no—
295#1701—431no—
296#1682—431no—
297#1679—431no—
298#1670—431no—
299#1652—431no—
300#1651—431no—
301#1642—431no—
302#1628—431no—
303#1581—431no—
304#1579D4311yescharacteristic, complemented
305C2×C43#327111yescharacteristic
306C2×C43#328011yescharacteristic
307C2×C43#328911yescharacteristic
308D43—81no—
309D43—81no—
310D43—161no—
311#556—431no—
312#556—431no—
313#550—431no—
314D4×Q8—431no—
315#498—431no—
316#495—861no—
317#494—431no—
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#486—861no—
323#485—861no—
324#482—861no—
325#475—431no—
326#475—431no—
327#474—431no—
328#474—861no—
329#470—861no—
330#465—861no—
331#464—861no—
332#464—861no—
333#462—431no—
334#461—431no—
335#461—431no—
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—861no—
339#452—861no—
340#451—861no—
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
343C4×Q16—861no—
344C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
345C4×D8—431no—
346C4×D8—861no—
347#436—431no—
348C8×D4—431no—
349#419—861no—
350#416—861no—
351#335—431no—
352#334C2×D4311yescharacteristic
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322C2×D4311yescharacteristic
362C43#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16D17211yescharacteristic
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—431no—
373C2×D8—861no—
374C2×M16—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—861no—
380#127—431no—
381#127—861no—
382#126—1721no—
383#126—1721no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—1721no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#107—431no—
403#107—861no—
404#107D17211yescharacteristic
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—1721no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103D17211yescharacteristic
422#103D17211yescharacteristic
423#102—431no—
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—1721no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
449C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
450C2×D4—431no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—22no—
462Q16—3441no—
463Q16—3441no—
464Q16—1722no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—3441no—
468D8—1721no—
469D8—1722no—
470M16—3441no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—3441no—
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8C2×D17211yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—1721no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3442no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8#1306334712yes—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—6881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×D17211yescharacteristic
551C2×C4#1306337111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22D4×D17211yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×#1306334711yescharacteristic
582C4#1458369811yescharacteristic
583C4#1458370411yescharacteristic
584C4#1458370811yescharacteristic
585C2—3441no—
586C2—3441no—
587C2—6881no—
588C2#1914618211yescharacteristic
589C2#1914628211yescharacteristic
590C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147231C2
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19786
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147584C2semidirect
3. #19146880C2semidirect
4. #19146536C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134157C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
8. #19134019C2semidirect
9. #19133965C2semidirect
10. #19133867C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133798C2semidirect
13. #19133708C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
304. #1579D43semidirect
362. C43#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475842
#191472312
#191468802
#191465362
#191342552
#191341572
#191340392
#191340192
#191339652
#191338672
#191338612
#191337982
#191337082
#191334262
C43×#15792
#1978643