Finite Group Databasebeta

← #25086413

Subgroups — #25086413

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147226C211yesmaximal, characteristic
3#19146875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583297C2211yescharacteristic
20#14583280—21no—
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583245—21no—
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583243—21no—
27#14583220—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583179—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583158—21no—
32#14583126—21no—
33#14583124—21no—
34#14583119—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583091—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583061—21no—
41#14583056—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621885C2211yescharacteristic
45#14582991—21no—
46C4×#10621882—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582906—21no—
51#14582895—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063320—41no—
82#13063318—41no—
83#13063314—21no—
84#13063312—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063304—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063284—21no—
95#13063283—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—41no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43—21no—
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43—21no—
133#121×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—22no—
181#10621885—42no—
182#10621885—81no—
183#10621883—81no—
184#10621882—41no—
185#10621882—42no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—81no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic172—81no—
211#10621873—81no—
212#10621872—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43#13512yes—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—82no—
227D4×C43—81no—
228D4×C43—161no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19786—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3393—431no—
291#3358—431no—
292#3328—431no—
293#3304—431no—
294#1720—431no—
295#1701—431no—
296#1682—431no—
297#1679—431no—
298#1670—431no—
299#1652—431no—
300#1651—431no—
301#1642D4311yescharacteristic, complemented
302#1628—431no—
303#1581—431no—
304#1579—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#327111yescharacteristic
308C2×C43#328011yescharacteristic
309C2×C43#328911yescharacteristic
310D43—81no—
311#556—431no—
312#556—431no—
313#550C2×D4311yescharacteristic
314D4×Q8—431no—
315#498—431no—
316#495—861no—
317#494—431no—
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—861no—
322#486C2×D4311yescharacteristic
323#485—861no—
324#482—861no—
325#475—431no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#474—431no—
328#474—861no—
329#470—861no—
330#465—861no—
331#464—861no—
332#464—861no—
333#462—431no—
334#461—431no—
335#461C2×D4311yescharacteristic
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—861no—
339#452—861no—
340#451—861no—
341C8×Q8—431no—
342C8×Q8—431no—
343C4×Q16—431no—
344C4×Q16—861no—
345C4×D8—431no—
346C4×D8—861no—
347#436—431no—
348C8×D4—431no—
349#419—861no—
350#416—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#331C2×D4311yescharacteristic
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361#322—431no—
362C43#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—861no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16—861no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—431no—
373C2×D8—861no—
374C2×M16—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#126—1721no—
383#126—1721no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—1721no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401#117—861no—
402#107—431no—
403#107—431no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—861no—
407#106—1721no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#102—41no—
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—862no—
462Q16—3441no—
463Q16—3441no—
464Q16—1722no—
465SD16—81no—
466SD16—3441no—
467SD16—3441no—
468D8—1721no—
469D8—1722no—
470M16—3441no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—3441no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—861no—
506C42—1721no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—861no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—3442no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8#1306334612yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—861no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×#1306334611yescharacteristic
582C4#1458369611yescharacteristic
583C4#1458370311yescharacteristic
584C4#1458370911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—3441no—
588C2#1914617311yescharacteristic
589C2#1914627311yescharacteristic
590C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147226C2
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#19786
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147582C2semidirect
3. #19146875C2semidirect
4. #19146534C2semidirect
5. #19134257C2semidirect
6. #19134155C2semidirect
7. #19134038C2semidirect
8. #19134020C2semidirect
9. #19133963C2semidirect
10. #19133868C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133702C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
301. #1642D43semidirect
362. C43#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475822
#191472262
#191468752
#191465342
#191342572
#191341552
#191340382
#191340202
#191339632
#191338682
#191338612
#191337022
#191334212
#191334112
C43×#16422
#1978643