Finite Group Databasebeta

← #25086414

Subgroups — #25086414

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147228C211yesmaximal, characteristic
3#19146879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583282—21no—
22#14583279C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583241—21no—
29#14583224—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583178—21no—
34#14583157—21no—
35#14583128—21no—
36#14583120—21no—
37#14583120—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583092—21no—
44#14583063—21no—
45#14583057—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49#14582993—21no—
50#14582979—21no—
51#14582909—21no—
52#14582896—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172D411yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621882—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063318—41no—
84#13063318—41no—
85#13063312—21no—
86#13063312—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063299—21no—
92#13063298—41no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—41no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—81no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165D8×C43—41no—
166M16×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—81no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621883—81no—
186#10621883—81no—
187#10621882—42no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208Dic172—22no—
209Dic172—42no—
210Dic172—81no—
211Dic172—81no—
212#10621873—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—41no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—81no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—82no—
255Dic86#13512yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19786—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—22no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3393—431no—
291#3358—431no—
292#3328—431no—
293#3304—431no—
294#1720—431no—
295#1701—431no—
296#1682—431no—
297#1679—431no—
298#1670—431no—
299#1652—431no—
300#1651—431no—
301#1642—431no—
302#1628—431no—
303#1581D4311yescharacteristic, complemented
304#1579—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43#327111yescharacteristic
308C2×C43#328011yescharacteristic
309C2×C43#328911yescharacteristic
310D43—161no—
311#556—431no—
312#556—431no—
313#550—431no—
314D4×Q8—431no—
315#498—431no—
316#495—861no—
317#494—431no—
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#486—861no—
323#485—861no—
324#482—861no—
325#475—431no—
326#475—431no—
327#474—431no—
328#474—861no—
329#470—861no—
330#465—861no—
331#464—861no—
332#464—861no—
333#462—431no—
334#461—431no—
335#461—431no—
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—861no—
339#452—861no—
340#451—861no—
341C8×Q8—431no—
342C8×Q8—431no—
343C4×Q16—431no—
344C4×Q16—861no—
345C4×D8—861no—
346C4×D8C2×D4311yescharacteristic
347#436C2×D4311yescharacteristic
348C8×D4C2×D4311yescharacteristic
349#419—861no—
350#416—861no—
351#335C2×D4311yescharacteristic
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361#322C2×D4311yescharacteristic
362C43#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8D17211yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—861no—
380#127—431no—
381#127—861no—
382#126—1721no—
383#126—1721no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—1721no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401#117—861no—
402#107—431no—
403#107—861no—
404#107D17211yescharacteristic
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—1721no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431#102D17211yescharacteristic
432#102D17211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—3441no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—862no—
462Q16—3441no—
463Q16—3441no—
464Q16—1722no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—3441no—
468D8—41no—
469D8—1722no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8C2×D17211yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42—1721no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1721no—
512Q8—432no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3442no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—6881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×D17211yescharacteristic
551C2×C4#1306337111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22D4×D17211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—862no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4#135×D4311yescharacteristic
582C4#1458369911yescharacteristic
583C4#1458370011yescharacteristic
584C4#1458371111yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—6881no—
588C2#1914618511yescharacteristic
589C2#1914628111yescharacteristic
590C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147228C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19786
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147581C2semidirect
3. #19146879C2semidirect
4. #19146535C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134156C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19134018C2semidirect
9. #19133966C2semidirect
10. #19133868C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133797C2semidirect
13. #19133707C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
303. #1581D43semidirect
362. C43#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475812
#191472282
#191468792
#191465352
#191342552
#191341562
#191340402
#191340182
#191339662
#191338682
#191338602
#191337972
#191337072
#191334152
C43×#15812
#1978643