Finite Group Databasebeta

← #25086417

Subgroups — #25086417

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146402C211yesmaximal, characteristic
4#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic, complemented
18#14583564C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583257—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583212—21no—
28#14583193—21no—
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583138—21no—
32#14583133—21no—
33#14583131—21no—
34#14583113—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic, complemented
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583061—21no—
40#14583048—21no—
41#14583039—21no—
42#14583032—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic, complemented
44#14582998—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582895—21no—
51C2×#13063245—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76SD16×D43—44no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063318—41no—
86#13063312—21no—
87#13063304—21no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063295—41no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063284—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—41no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—41no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#107×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621885—81no—
191#10621884—42no—
192#10621884—81no—
193#10621883—22no—
194#10621882—22no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8—81no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218C8×D43—42no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172#13512yes—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19787—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3367—431no—
306#3302—431no—
307#3294—431no—
308D4×SD16—431no—
309#1719—431no—
310#1702—431no—
311#1679—431no—
312#1679—431no—
313#1665—431no—
314#1649—431no—
315#1647D4311yescharacteristic, complemented
316#1639—431no—
317#1628—431no—
318#1582—431no—
319#1580—431no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43#326411yescharacteristic
323C2×C43#328211yescharacteristic
324C2×C43#328911yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—161no—
327C22×SD16—861no—
328#556—431no—
329D4×Q8—431no—
330#547C2×D4311yescharacteristic
331D42—431no—
332#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#492—431no—
334#489—861no—
335#487—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#485—861no—
340#480—861no—
341#477—861no—
342#474—431no—
343#474—431no—
344#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#467—861no—
346#466—861no—
347#465—861no—
348#463—861no—
349#462—431no—
350#461—431no—
351#461C2×D4311yescharacteristic
352#460—431no—
353#459—431no—
354#452—861no—
355#450—861no—
356#448—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#440—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#416—861no—
366C2×#102—861no—
367#334—431no—
368#334—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#322—431no—
378C43#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1724no—
391C2×D8—431no—
392C2×D8—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8—861no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—431no—
401#126—1721no—
402#124—861no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—21no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#120—1721no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—861no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—431no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#106—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—3441no—
486SD16—42no—
487SD16—862no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—3441no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8—1722no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544Q8—3442no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—432no—
552D4—861no—
553D4—3441no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4#1306334912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—862no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4C2×#1306334911yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914606811yescharacteristic
621C2#1914630011yescharacteristic
622C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1647C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146402C2
hypercenter#1647D43
hypocenterC43#19787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147312C2semidirect
2. #19146512C2semidirect
4. #19146294C2semidirect
5. #19134251C2semidirect
6. #19134166C2semidirect
7. #19134020C2semidirect
8. #19134017C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133841C2semidirect
11. #19133777C2semidirect
12. #19133707C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1647C2semidirect
17. #14583619C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
35. #14583106C22semidirect
43. #14583026C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#500C22semidirect
62. C43×#474C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
315. #1647D43semidirect
332. #500C2×D43semidirect
344. #474C2×D43semidirect
371. #332C2×D43semidirect
376. D4⋊C8C2×D43semidirect
378. C43#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473122
#191465122
#191464022
#191462942
#191342512
#191341662
#191340202
#191340172
#191339382
#191338412
#191337772
#191337072
#191334282
#191334162
C43×#16472
#1978743