Finite Group Databasebeta

← #25086419

Subgroups — #25086419

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146411C211yesmaximal, characteristic
4#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic, complemented
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic, complemented
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic, complemented
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583211—21no—
29#14583193—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583140—21no—
33#14583132—21no—
34#14583125—21no—
35#14583113—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic, complemented
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583063—21no—
41#14583048—21no—
42#14583036—21no—
43#14583031—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14582998—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582896—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76SD16×D43—44no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063318—41no—
84#13063312—21no—
85#13063307—41no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063284—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063258—41no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—81no—
175D8×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—81no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—42no—
192#10621883—42no—
193#10621882—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic172—81no—
215#10621873—22no—
216#10621873—42no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172#13512yes—
254D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19787—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3367—431no—
306#3302—431no—
307#3294—431no—
308D4×SD16—431no—
309#1719—431no—
310#1702—431no—
311#1679—431no—
312#1679—431no—
313#1665D4311yescharacteristic, complemented
314#1649—431no—
315#1647—431no—
316#1639—431no—
317#1628—431no—
318#1582—431no—
319#1580—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326411yescharacteristic
323C2×C43#328211yescharacteristic
324C2×C43#328911yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—42no—
327C22×SD16—861no—
328#556—431no—
329D4×Q8—431no—
330#547—431no—
331D42—431no—
332#500—431no—
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#489—861no—
335#487—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#485—861no—
340#480—861no—
341#477—861no—
342#474—431no—
343#474—431no—
344#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#467—861no—
346#466—861no—
347#465—861no—
348#463—861no—
349#462—431no—
350#461—431no—
351#461—431no—
352#460—431no—
353#459C2×D4311yescharacteristic
354#452—861no—
355#450—861no—
356#448—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#440—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#416—861no—
366C2×#102—861no—
367#334—431no—
368#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#332—431no—
371#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#331C2×D4311yescharacteristic
373Q8⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1724no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—431no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8—861no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#126—1721no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#120—1721no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—861no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420#107—21no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—1721no—
425#106—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—3441no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—862no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—81no—
493D8—862no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8—1722no—
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—3442no—
536C23—3442no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—3442no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—432no—
555D4—432no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—862no—
596C22—862no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3441no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370011yescharacteristic
615C4#1458370511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1722no—
619C2—1722no—
620C2#1914607011yescharacteristic
621C2#1914630911yescharacteristic
622C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146411C2
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147312C2semidirect
2. #19146513C2semidirect
4. #19146290C2semidirect
5. #19134246C2semidirect
6. #19134162C2semidirect
7. #19134021C2semidirect
8. #19134019C2semidirect
9. #19133845C2semidirect
10. #19133829C2semidirect
11. #19133775C2semidirect
12. #19133703C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
17. #14583619C22semidirect
21. #14583302C22semidirect
23. #14583251C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
36. #14583110C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
313. #1665D43semidirect
344. #474C2×D43semidirect
364. C8×D4C2×D43semidirect
368. #334C2×D43semidirect
371. #332C2×D43semidirect
378. C43#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473122
#191465132
#191464112
#191462902
#191342462
#191341622
#191340212
#191340192
#191338452
#191338292
#191337752
#191337032
#191334302
#191334172
C43×#16652
#1978743