Finite Group Databasebeta

← #25086422

Subgroups — #25086422

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146405C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621884—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583261—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583239—21no—
27#14583214—21no—
28#14583191—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic, complemented
31#14583137—21no—
32#14583136—21no—
33#14583130—21no—
34#14583114—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583060—21no—
40#14583049—21no—
41#14583038—21no—
42#14583034—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44#14582999—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—44no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063320—41no—
85#13063313—21no—
86#13063310—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063295—41no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—41no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#107×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621902—42no—
157#10621902—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173Q16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621884—22no—
190#10621884—42no—
191#10621884—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—81no—
194#10621883—42no—
195#10621882—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—42no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—81no—
217C8×D43—81no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—82no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43#13512yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172—82no—
260D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19787—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3367—431no—
306#3302—431no—
307#3294—431no—
308D4×SD16—431no—
309#1719—431no—
310#1702—431no—
311#1679—431no—
312#1679—431no—
313#1665—431no—
314#1649D4311yescharacteristic, complemented
315#1647—431no—
316#1639—431no—
317#1628—431no—
318#1582—431no—
319#1580—431no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43#326411yescharacteristic
322C2×C43#328211yescharacteristic
323C2×C43#328911yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—81no—
326D43—161no—
327C22×SD16—861no—
328#556—431no—
329D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#547—431no—
331D42—431no—
332#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#492—431no—
334#489—861no—
335#487—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#485—861no—
340#480—861no—
341#477—861no—
342#474—431no—
343#474—431no—
344#474C2×D4311yescharacteristic
345#467—861no—
346#466—861no—
347#465—861no—
348#463—861no—
349#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#461—431no—
351#461—431no—
352#460—431no—
353#459—431no—
354#452—861no—
355#450—861no—
356#448—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#440—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#416—861no—
366C2×#102—861no—
367#334—431no—
368#334—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#331—431no—
373Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322—431no—
378C43#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1724no—
391C2×D8—431no—
392C2×D8—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8—861no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—431no—
401#126—1721no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#120—1721no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—431no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#106—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—81no—
486SD16—862no—
487SD16—3441no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—3441no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8—1722no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547D4—21no—
548D4—432no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—861no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4#1306334812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—862no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×#1306334811yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370011yescharacteristic
615C4#1458370811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3441no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914607311yescharacteristic
621C2#1914629511yescharacteristic
622C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146405C2
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#19787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147313C2semidirect
2. #19146515C2semidirect
4. D4×#10621884C2semidirect
5. #19134251C2semidirect
6. #19134165C2semidirect
7. #19134021C2semidirect
8. #19134016C2semidirect
9. #19133939C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133776C2semidirect
12. #19133708C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1649C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
30. #14583176C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#500C22semidirect
63. C43×#462C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1649D43semidirect
332. #500C2×D43semidirect
349. #462C2×D43semidirect
371. #332C2×D43semidirect
373. Q8⋊C8C2×D43semidirect
378. C43#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473132
#191465152
#191464052
D4×#106218842
#191342512
#191341652
#191340212
#191340162
#191339392
#191338272
#191337762
#191337082
#191334342
#191334162
C43×#16492
#1978743