Finite Group Databasebeta

← #25086423

Subgroups — #25086423

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146407C211yesmaximal, characteristic
4#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583238—21no—
23#14583211—21no—
24#14583192—21no—
25#14583176C2211yescharacteristic
26#14583176C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic, complemented
28#14583139—21no—
29#14583134—21no—
30#14583125—21no—
31#14583117—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic, complemented
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583064—21no—
38#14583048—21no—
39#14583036—21no—
40#14583034—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic, complemented
42#14583002—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#14582894—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76SD16×D43—44no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063324—21no—
83#13063320—41no—
84#13063314—21no—
85#13063310—41no—
86#13063305—21no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—41no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—81no—
189#10621884—42no—
190#10621884—42no—
191#10621883—42no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214D344—22no—
215#10621873—22no—
216C8×D43—42no—
217C8×D43—81no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—82no—
255D172#13512yes—
256D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19787—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3367—431no—
306#3302—431no—
307#3294—431no—
308D4×SD16—431no—
309#1719D4311yescharacteristic, complemented
310#1702—431no—
311#1679—431no—
312#1679—431no—
313#1665—431no—
314#1649—431no—
315#1647—431no—
316#1639—431no—
317#1628—431no—
318#1582—431no—
319#1580—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#326411yescharacteristic
322C2×C43#328211yescharacteristic
323C2×C43#328911yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—42no—
326D43—81no—
327C22×SD16—861no—
328#556—431no—
329D4×Q8—431no—
330#547—431no—
331D42—431no—
332#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#489—861no—
335#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#486C2×D4311yescharacteristic
339#485—861no—
340#480—861no—
341#477—861no—
342#474—431no—
343#474—431no—
344#474—431no—
345#467—861no—
346#466—861no—
347#465—861no—
348#463—861no—
349#462—431no—
350#461—431no—
351#461—431no—
352#460—431no—
353#459—431no—
354#452—861no—
355#450—861no—
356#448—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#440—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#416—861no—
366C2×#102—861no—
367#334—431no—
368#334—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#332—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C43#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1724no—
391C2×D8—431no—
392C2×D8—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#126—1721no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#120—1721no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—861no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420#107—41no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#106—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—431no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—431no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—3441no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1722no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—3441no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—862no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—3441no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—3441no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8—1722no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—3442no—
536C23—3442no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—861no—
545Q8—861no—
546Q8—3442no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—432no—
553D4—432no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—862no—
593C22—862no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3441no—
618C2—1722no—
619C2—1722no—
620C2#1914607411yescharacteristic
621C2#1914630111yescharacteristic
622C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1719C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146407C2
hypercenter#1719D43
hypocenterC43#19787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147318C2semidirect
2. #19146511C2semidirect
4. #19146290C2semidirect
5. #19134160C2semidirect
6. #19134015C2semidirect
7. #19134015C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133841C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133771C2semidirect
12. #19133702C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1719C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
27. #14583176C22semidirect
32. #14583106C22semidirect
41. #14583029C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
50. #14582650C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
63. C43×#487C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
309. #1719D43semidirect
332. #500C2×D43semidirect
335. #487C2×D43semidirect
336. #487C2×D43semidirect
377. #322C2×D43semidirect
378. C43#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473182
#191465112
#191464072
#191462902
#191341602
#191340152
#191339332
#191338412
#191338272
#191337712
#191337022
#191334332
#191334202
C43×#17192
#1978743