Finite Group Databasebeta

← #25086427

Subgroups — #25086427

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146411C211yesmaximal, characteristic
4#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic, complemented
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583258—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic, complemented
24#14583249C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583211—21no—
28#14583194—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic, complemented
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583138—21no—
33#14583132—21no—
34#14583127—21no—
35#14583111—21no—
36#14583109C2211yescharacteristic, complemented
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583059—21no—
40#14583051—21no—
41#14583036—21no—
42#14583031—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44#14582997—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582893—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77SD16×D43—44no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063307—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063304—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063293—41no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—41no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#126×C43—41no—
133#124×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—41no—
173SD16×C43—42no—
174D8×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—81no—
193#10621884—22no—
194#10621884—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197#10621882—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—81no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10621873—42no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172#13512yes—
256D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19787—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3367—431no—
306#3302—431no—
307#3294—431no—
308D4×SD16—431no—
309#1719—431no—
310#1702—431no—
311#1679—431no—
312#1679—431no—
313#1665—431no—
314#1649—431no—
315#1647—431no—
316#1639—431no—
317#1628D4311yescharacteristic, complemented
318#1582—431no—
319#1580—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326411yescharacteristic
323C2×C43#328211yescharacteristic
324C2×C43#328911yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—42no—
327C22×SD16—861no—
328#556C2×D4311yescharacteristic, complemented
329D4×Q8—431no—
330#547—431no—
331D42—431no—
332#500—431no—
333#492—431no—
334#489—861no—
335#487—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486C2×D4311yescharacteristic
339#485—861no—
340#480—861no—
341#477—861no—
342#474—431no—
343#474—431no—
344#474—431no—
345#467—861no—
346#466—861no—
347#465—861no—
348#463—861no—
349#462—431no—
350#461—431no—
351#461—431no—
352#460C2×D4311yescharacteristic
353#459C2×D4311yescharacteristic
354#452—861no—
355#450—861no—
356#448—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#440—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#416—861no—
366C2×#102—861no—
367#334—431no—
368#334—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#331—431no—
373Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#322—431no—
378C43#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1724no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—431no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8—861no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—1721no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#120—1721no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420#107—431no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—1721no—
425#106—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—3441no—
486SD16—42no—
487SD16—862no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—81no—
493D8—862no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8—1722no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—3442no—
536C23—3442no—
537C23—6881no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3442no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—432no—
555D4—432no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—862no—
596C22—862no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370111yescharacteristic
615C4#1458370911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1722no—
619C2—1722no—
620C2#1914607811yescharacteristic
621C2#1914630511yescharacteristic
622C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146411C2
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#19787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147309C2semidirect
2. #19146506C2semidirect
4. #19146286C2semidirect
5. #19134247C2semidirect
6. #19134161C2semidirect
7. #19134021C2semidirect
8. #19134017C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133846C2semidirect
11. #19133833C2semidirect
12. #19133771C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
20. #14583304C22semidirect
23. #14583251C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
30. #14583179C22semidirect
36. #14583109C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
47. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#556C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
317. #1628D43semidirect
328. #556C2×D43semidirect
371. #332C2×D43semidirect
373. Q8⋊C8C2×D43semidirect
376. D4⋊C8C2×D43semidirect
378. C43#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473092
#191465062
#191464112
#191462862
#191342472
#191341612
#191340212
#191340172
#191339342
#191338462
#191338332
#191337712
#191334342
#191334162
C43×#16282
#1978743