Finite Group Databasebeta

← #25086428

Subgroups — #25086428

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146408C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621883—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic, complemented
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583260—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic, complemented
24#14583249C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583210—21no—
28#14583192—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic, complemented
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583141—21no—
32#14583133—21no—
33#14583126—21no—
34#14583116—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583062—21no—
40#14583050—21no—
41#14583037—21no—
42#14583033—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic, complemented
44#14583000—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582892—21no—
51C2×#13063246—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—44no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C22×C43⋊C8—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063320—41no—
85#13063314—21no—
86#13063309—41no—
87#13063305—21no—
88#13063305—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063299—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—41no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#120×C43—41no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163#10621900—42no—
164#10621900—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—22no—
187#10621883—42no—
188#10621883—42no—
189#10621883—42no—
190#10621883—81no—
191#10621882—22no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—42no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic172—81no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—82no—
223C23×C43—82no—
224C23×C43—161no—
225C22×D43—21no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43#13512yes—
238D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—82no—
256C2×Dic43—82no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19787—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—164no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3367—431no—
306#3302—431no—
307#3294—431no—
308D4×SD16—431no—
309#1719—431no—
310#1702—431no—
311#1679—431no—
312#1679—431no—
313#1665—431no—
314#1649—431no—
315#1647—431no—
316#1639D4311yescharacteristic, complemented
317#1628—431no—
318#1582—431no—
319#1580—431no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326411yescharacteristic
324C2×C43#328211yescharacteristic
325C2×C43#328911yescharacteristic
326D43—81no—
327C22×SD16—861no—
328#556—431no—
329D4×Q8—431no—
330#547—431no—
331D42C2×D4311yescharacteristic
332#500—431no—
333#492—431no—
334#489—861no—
335#487—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486C2×D4311yescharacteristic
339#485—861no—
340#480—861no—
341#477—861no—
342#474—431no—
343#474—431no—
344#474C2×D4311yescharacteristic
345#467—861no—
346#466—861no—
347#465—861no—
348#463—861no—
349#462—431no—
350#461—431no—
351#461C2×D4311yescharacteristic
352#460—431no—
353#459—431no—
354#452—861no—
355#450—861no—
356#448—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#440—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#416—861no—
366C2×#102—861no—
367#334—431no—
368#334—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#332—431no—
372#331C2×D4311yescharacteristic
373Q8⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322—431no—
378C43#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—861no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1724no—
391C2×D8—431no—
392C2×D8—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8—861no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#126—1721no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—861no—
411#120—41no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—861no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420#107—21no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—1721no—
425#106—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—3441no—
486SD16—42no—
487SD16—862no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—3441no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8—1722no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—861no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—3442no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3442no—
559D4#1306334412yes—
560D4#1306335212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3441no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×#1306334411yescharacteristic
613C4C2×#1306335211yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—3441no—
620C2#1914607911yescharacteristic
621C2#1914630611yescharacteristic
622C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146408C2
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147317C2semidirect
2. #19146509C2semidirect
4. D4×#10621883C2semidirect
5. #19134247C2semidirect
6. #19134162C2semidirect
7. #19134020C2semidirect
8. #19134016C2semidirect
9. #19133935C2semidirect
10. #19133847C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133702C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
20. #14583304C22semidirect
23. #14583251C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
29. #14583180C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
43. #14583026C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
316. #1639D43semidirect
378. C43#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473172
#191465092
#191464082
D4×#106218832
#191342472
#191341622
#191340202
#191340162
#191339352
#191338472
#191338322
#191337022
#191334282
#191334162
C43×#16392
#1978743