Finite Group Databasebeta

← #25086429

Subgroups — #25086429

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146409C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic, complemented
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583259—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583250C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583243—21no—
29#14583213—21no—
30#14583195—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic, complemented
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583139—21no—
35#14583135—21no—
36#14583129—21no—
37#14583115—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic, complemented
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583058—21no—
44#14583051—21no—
45#14583039—21no—
46#14583035—21no—
47#14583001—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51#14582892—21no—
52C2×#13063247—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77SD16×D43—44no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063320—41no—
88#13063313—21no—
89#13063309—41no—
90#13063305—21no—
91#13063305—21no—
92#13063305—41no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063295—41no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063283—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—41no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—41no—
173SD16×C43—22no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—81no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188#10621885—81no—
189#10621884—42no—
190#10621883—42no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212D344—22no—
213D344—81no—
214#10621873—42no—
215#10621873—42no—
216#10621873—81no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—82no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172#13512yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19787—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3367—431no—
306#3302—431no—
307#3294—431no—
308D4×SD16—431no—
309#1719—431no—
310#1702—431no—
311#1679—431no—
312#1679—431no—
313#1665—431no—
314#1649—431no—
315#1647—431no—
316#1639—431no—
317#1628—431no—
318#1582D4311yescharacteristic, complemented
319#1580—431no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43#326411yescharacteristic
322C2×C43#328211yescharacteristic
323C2×C43#328911yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—81no—
326D43—161no—
327C22×SD16—861no—
328#556—431no—
329D4×Q8—431no—
330#547—431no—
331D42—431no—
332#500—431no—
333#492—431no—
334#489—861no—
335#487—431no—
336#487—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#485—861no—
340#480—861no—
341#477—861no—
342#474—431no—
343#474—431no—
344#474—431no—
345#467—861no—
346#466—861no—
347#465—861no—
348#463—861no—
349#462—431no—
350#461—431no—
351#461—431no—
352#460—431no—
353#459—431no—
354#452—861no—
355#450—861no—
356#448—861no—
357#447—861no—
358#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#440—861no—
360C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
361C4×D8—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4C2×D4311yescharacteristic
365#416—861no—
366C2×#102—861no—
367#334—431no—
368#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#332—431no—
371#332—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C43#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—1724no—
390C2×SD16D17211yescharacteristic
391C2×D8—431no—
392C2×D8—861no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8—861no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—861no—
400#127—431no—
401#126—1721no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#120—1721no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420#107—431no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—1721no—
425#106D17211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103D17211yescharacteristic
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102D17211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—3441no—
486SD16—22no—
487SD16—3441no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—3441no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8—1722no—
502C2×C8C2×D17211yescharacteristic
503C2×C8C2×D17211yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—3442no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547D4—21no—
548D4—432no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—861no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4#1306335312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C2×C4#1306337111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—862no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22D4×D17211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3441no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4C2×#1306335311yescharacteristic
614C4#1458370411yescharacteristic
615C4#1458370511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3441no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914608011yescharacteristic
621C2#1914630411yescharacteristic
622C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146409C2
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147315C2semidirect
2. #19146514C2semidirect
4. SD16×D172C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134163C2semidirect
7. #19134019C2semidirect
8. #19134018C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133846C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133777C2semidirect
13. #19133708C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
21. #14583304C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
25. #14583250C22semidirect
32. #14583180C22semidirect
38. #14583109C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
318. #1582D43semidirect
358. #446C2×D43semidirect
368. #334C2×D43semidirect
373. Q8⋊C8C2×D43semidirect
377. #322C2×D43semidirect
378. C43#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473152
#191465142
#191464092
SD16×D1722
#191342482
#191341632
#191340192
#191340182
#191339372
#191338462
#191338322
#191337772
#191337082
#191334202
C43×#15822
#1978743