Finite Group Databasebeta

← #25086430

Subgroups — #25086430

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146405C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic, complemented
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583238—21no—
28#14583214—21no—
29#14583192—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic, complemented
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583139—21no—
33#14583136—21no—
34#14583128—21no—
35#14583116—21no—
36#14583106C2211yescharacteristic, complemented
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583052—21no—
42#14583040—21no—
43#14583034—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14583000—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—44no—
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882D411yescharacteristic
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—41no—
86#13063314—21no—
87#13063310—41no—
88#13063305—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063295—41no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063283—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—41no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—81no—
189#10621882—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—81no—
212#10621873—22no—
213#10621873—42no—
214#10621873—42no—
215#10621873—42no—
216#10621873—81no—
217C8×D43—81no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43#13512yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19787—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3367—431no—
306#3302—431no—
307#3294—431no—
308D4×SD16—431no—
309#1719—431no—
310#1702—431no—
311#1679—431no—
312#1679D4311yescharacteristic, complemented
313#1665—431no—
314#1649—431no—
315#1647—431no—
316#1639—431no—
317#1628—431no—
318#1582—431no—
319#1580—431no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43#326411yescharacteristic
322C2×C43#328211yescharacteristic
323C2×C43#328911yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—81no—
326D43—161no—
327C22×SD16—861no—
328#556—431no—
329D4×Q8—431no—
330#547—431no—
331D42—431no—
332#500—431no—
333#492—431no—
334#489—861no—
335#487—431no—
336#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#486—431no—
338#486—431no—
339#485—861no—
340#480—861no—
341#477—861no—
342#474—431no—
343#474—431no—
344#474C2×D4311yescharacteristic
345#467—861no—
346#466—861no—
347#465—861no—
348#463—861no—
349#462—431no—
350#461—431no—
351#461C2×D4311yescharacteristic
352#460—431no—
353#459—431no—
354#452—861no—
355#450—861no—
356#448—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#440—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4C2×D4311yescharacteristic
365#416—861no—
366C2×#102—861no—
367#334—431no—
368#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1724no—
391C2×D8—431no—
392C2×D8—861no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8—861no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—431no—
401#126—1721no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#120—1721no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—861no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420#107—21no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—1721no—
425#106—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—431no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—3441no—
486SD16—42no—
487SD16—862no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—3441no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544Q8—3442no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547D4—21no—
548D4—432no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—861no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4#1306334612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—862no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×#1306334611yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370111yescharacteristic
615C4#1458370611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3441no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914608111yescharacteristic
621C2#1914629911yescharacteristic
622C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1679C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146405C2
hypercenter#1679D43
hypocenterC43#19787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147317C2semidirect
2. #19146511C2semidirect
4. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134250C2semidirect
6. #19134166C2semidirect
7. #19134017C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133843C2semidirect
10. #19133831C2semidirect
11. #19133772C2semidirect
12. #19133706C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1679C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
21. #14583302C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
30. #14583180C22semidirect
36. #14583106C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
48. C8×D172C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
312. #1679D43semidirect
336. #487C2×D43semidirect
368. #334C2×D43semidirect
370. #332C2×D43semidirect
371. #332C2×D43semidirect
378. C43#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473172
#191465112
#191464052
D4×#106218732
#191342502
#191341662
#191340172
#191339372
#191338432
#191338312
#191337722
#191337062
#191334302
#191334172
C43×#16792
#1978743