Finite Group Databasebeta

← #25086432

Subgroups — #25086432

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic, complemented
22#14583262—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583219—21no—
27#14583212—21no—
28#14583198—21no—
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583133—21no—
31#14583130—21no—
32#14583129—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic, complemented
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583059—21no—
40#14583051—21no—
41#14583044—21no—
42#14583032—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic, complemented
44#14583010—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063245—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063345—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—41no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C22×C43⋊C8—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063316—21no—
88#13063305—21no—
89#13063301—41no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063295—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063249—21no—
107#13063248D411yescharacteristic
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246D411yescharacteristic
111#13063246D411yescharacteristic
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#123×C43—41no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621885—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—81no—
194#10621883—22no—
195#10621882—22no—
196#10621882—42no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C2×C43⋊C8—81no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217D344—82no—
218#10621873—81no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—81no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—161no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264D172—81no—
265D172—82no—
266D172#13512yescomplemented
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—161no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C2×#13511yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57711yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635D4311yescharacteristic, complemented
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#326411yescharacteristic
330C2×C43#328211yescharacteristic
331C2×C43#328811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—161no—
334D43—161no—
335C2×#135—861no—
336#554—431no—
337#550—431no—
338#547C2×D4311yescharacteristic
339D42—431no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476C2×D4311yescharacteristic
351#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367#442—861no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334—431no—
377#333—431no—
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#331—431no—
380#331—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#322—431no—
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—1721no—
402C22×C8—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407#127—431no—
408#127—431no—
409#127—861no—
410#125—861no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—21no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—1721no—
421C4×Q8—431no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—431no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—41no—
440#103—431no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—431no—
445#102—431no—
446#102—431no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3441no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—431no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—862no—
503D8—3442no—
504D8—3441no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8—3441no—
518C2×C8—1722no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—861no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—6881no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—82no—
557D4—432no—
558D4—861no—
559D4—3441no—
560D4—3441no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573D4#1306335212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—6881no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—861no—
597C8—861no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—862no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458353111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4#135×D4311yescharacteristic
628C4C2×#1306335211yescharacteristic
629C4#1458370311yescharacteristic
630C4#1458370811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—1722no—
634C2—6881no—
635C2—6881no—
636C2#1914607911yescharacteristic
637C2#1914630011yescharacteristic
638C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1635C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1635D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147301C2semidirect
2. #19146416C2semidirect
3. #19146402C2semidirect
4. #19146321C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134166C2semidirect
7. #19134006C2semidirect
8. #19134006C2semidirect
9. #19133939C2semidirect
10. #19133806C2semidirect
11. #19133663C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1635C2semidirect
18. #14583570C22semidirect
21. #14583273C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
33. #14583106C22semidirect
43. #14583026C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#487C22semidirect
63. C43×#476C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
266. D172#135semidirect
322. #1635D43semidirect
343. #487C2×D43semidirect
351. #476C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
384. D4⋊C8C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473012
#191464162
#191464022
#191463212
#191342372
#191341662
#191340062
#191339392
#191338062
#191336632
#191336512
#191334282
#191334162
C43×#16352
#1978843