Finite Group Databasebeta

← #25086433

Subgroups — #25086433

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic, complemented
21#14583249C2211yescharacteristic, complemented
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583217—21no—
25#14583214—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583134—21no—
29#14583130—21no—
30#14583126—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic, complemented
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583061—21no—
36#14583049—21no—
37#14583042—21no—
38#14583031—21no—
39C4×#10621884C2211yescharacteristic
40C8×D172C2211yescharacteristic
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13063245—21no—
44#102×D43—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic, complemented
46#14582649C2211yescharacteristic, complemented
47#14582648C2211yescharacteristic, complemented
48#14582644C2211yescharacteristic, complemented
49#14582643C2211yescharacteristic, complemented
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#554C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#490—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#478—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#442—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063345—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—41no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063307—41no—
85#13063304—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063296—21no—
89#13063295—41no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—21no—
92#13063258—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063249—41no—
99#13063249D411yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113(C2×D43)⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×D8×C43—21no—
118C2×D8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#125×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—41no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165#10621898—42no—
166#10621898—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177D8×C43—22no—
178D8×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621885—42no—
198#10621884—22no—
199#10621884—81no—
200#10621883—42no—
201#10621883—81no—
202#10621882—42no—
203#10621882—81no—
204#10621882—82no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—42no—
216C2×C43⋊C8—81no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—81no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43—161no—
241D4×C43#13512yescomplemented
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43—161no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—21no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43D4211yescharacteristic
293C2×D43—22no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57711yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3366D4311yescharacteristic, complemented
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326411yescharacteristic
331C2×C43#328211yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—161no—
335C2×#135—861no—
336#554C2×D4311yescharacteristic
337#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#547—431no—
339D42—431no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#490—21no—
343#487—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—21no—
350#476—431no—
351#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460—431no—
358#459—21no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#442—21no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8C2×D4311yescharacteristic
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334—431no—
377#333—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385#322—431no—
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—1721no—
401C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
402C22×C8—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—431no—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—861no—
430#107C22⋊D4311yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—431no—
440#103—861no—
441#103—1721no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102C22⋊D4311yescharacteristic
457#102C22⋊D4311yescharacteristic
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—21no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3441no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—22no—
503D8—42no—
504D8—3441no—
505D8—3442no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—3441no—
515C2×C8—3441no—
516C2×C8—1722no—
517C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—861no—
544C23—3442no—
545C23—3442no—
546C23—1721no—
547C23—6881no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—432no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4#1306334512yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—861no—
597C8—861no—
598C8—1721no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—862no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3441no—
626C4—1721no—
627C4C2×#1306334511yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
629C4#1458370311yescharacteristic
630C4#1458370711yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—1722no—
635C2—6881no—
636C2#1914606911yescharacteristic
637C2#1914630311yescharacteristic
638C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3366C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3366D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146413C2semidirect
2. #19146410C2semidirect
3. #19146325C2semidirect
4. #19134231C2semidirect
5. #19134163C2semidirect
6. #19134006C2semidirect
7. #19134001C2semidirect
8. #19133934C2semidirect
9. #19133809C2semidirect
10. #19133745C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3366C2semidirect
20. #14583271C22semidirect
21. #14583249C22semidirect
31. #14583109C22semidirect
42. D4×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582650C22semidirect
46. #14582649C22semidirect
47. #14582648C22semidirect
48. #14582644C22semidirect
49. #14582643C22semidirect
51. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. #14582620C22semidirect
57. C43×#550C22semidirect
59. C43×#486C22semidirect
61. C43×#476C22semidirect
64. C43×#446C22semidirect
241. D4×C43#135semidirect
312. #3366D43semidirect
337. #550C2×D43semidirect
346. #486C2×D43semidirect
351. #476C2×D43semidirect
366. #446C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect
573. D4#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464132
#191464102
#191463252
#191342312
#191341632
#191340062
#191340012
#191339342
#191338092
#191337452
#191336602
#191336482
#191334292
#191334192
C43×#33662
#1978843