Finite Group Databasebeta

← #25086434

Subgroups — #25086434

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic, complemented
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic, complemented
23#14583262—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583216—21no—
28#14583211—21no—
29#14583198—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583132—21no—
33#14583128—21no—
34#14583127—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583063—21no—
41#14583051—21no—
42#14583046—21no—
43#14583031—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14583010—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#102×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063347—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063316—21no—
87#13063307—41no—
88#13063305—21no—
89#13063304—21no—
90#13063301—41no—
91#13063299—21no—
92#13063298—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063293—41no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—41no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177D8×C43—81no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—42no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621883—81no—
192#10621882—22no—
193#10621882—82no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic172—42no—
213D344—42no—
214D344—42no—
215#10621873—22no—
216#10621873—42no—
217#10621873—81no—
218C8×D43—81no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—81no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172#13512yescomplemented
261D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—161no—
269Dic86—21no—
270Dic86—21no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C2×#13511yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677D4311yescharacteristic, complemented
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43#326411yescharacteristic
330C2×C43#328211yescharacteristic
331C2×C43#328811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—42no—
334D43—161no—
335C2×#135—861no—
336#554—431no—
337#550—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—861no—
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367#442—861no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331C2×D4311yescharacteristic
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385#322—431no—
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—431no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—1721no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407#127—431no—
408#127—861no—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#125—861no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—1721no—
421C4×Q8—431no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#106—21no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—861no—
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—431no—
440#103—861no—
441#103—1721no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—861no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—81no—
503D8—862no—
504D8—3442no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—3441no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—3442no—
545C23—3442no—
546C23—1721no—
547C23—6881no—
548Q8—81no—
549Q8—861no—
550Q8—861no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—432no—
561D4—432no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—6881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—6881no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—862no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458353311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4#135×D4311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
629C4#1458370111yescharacteristic
630C4#1458370511yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—1722no—
634C2—1722no—
635C2—6881no—
636C2#1914608111yescharacteristic
637C2#1914630911yescharacteristic
638C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147301C2semidirect
2. #19146418C2semidirect
3. #19146411C2semidirect
4. #19146327C2semidirect
5. #19134236C2semidirect
6. #19134162C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133810C2semidirect
10. #19133745C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133650C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
18. #14583570C22semidirect
22. #14583272C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#476C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
260. D172#135semidirect
319. #1677D43semidirect
351. #476C2×D43semidirect
372. C8×D4C2×D43semidirect
376. #334C2×D43semidirect
377. #333C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473012
#191464182
#191464112
#191463272
#191342362
#191341622
#191340072
#191339372
#191338102
#191337452
#191336592
#191336502
#191334302
#191334172
C43×#16772
#1978843