Finite Group Databasebeta

← #25086435

Subgroups — #25086435

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583272C2211yescharacteristic, complemented
21#14583265—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583210—21no—
26#14583196—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic, complemented
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583133—21no—
30#14583129—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic, complemented
32#14583094—21no—
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583064—21no—
37#14583045—21no—
38#14583033—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic, complemented
40#14583009—21no—
41C4×#10621882C2211yescharacteristic
42C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063246—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic, complemented
46#14582649C2211yescharacteristic, complemented
47#14582648C2211yescharacteristic, complemented
48#14582646C2211yescharacteristic, complemented
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic, complemented
55#14582621C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#554C2211yescharacteristic
57D42×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#481—21no—
60C43×#476C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#450—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C2×#102×C43—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—41no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063309—41no—
84#13063305—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—41no—
87#13063299—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063249—41no—
99#13063248—21no—
100#13063246—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246D411yescharacteristic
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113#13063236—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43D411yescharacteristic
120C22×C8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#125×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#120×C43—41no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621902—42no—
165#10621902—81no—
166#10621900—42no—
167#10621900—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177SD16×C43—22no—
178SD16×C43—81no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—81no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197#10621885—42no—
198#10621882—22no—
199#10621882—42no—
200#10621882—42no—
201#10621882—81no—
202#10621882—82no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—81no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10621873—42no—
218#10621873—81no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—82no—
224C23×C43—82no—
225C23×C43—161no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—81no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43#13512yescomplemented
241D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—161no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267D172—161no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—22no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—164no—
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57711yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3366—431no—
313#3295D4311yescharacteristic, complemented
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326411yescharacteristic
331C2×C43#328211yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—81no—
334D43—161no—
335C2×#135—861no—
336#554C2×D4311yescharacteristic
337#550—431no—
338#547—431no—
339D42C2×D4311yescharacteristic
340#493—431no—
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#481—21no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476C2×D4311yescharacteristic
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—21no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460C2×D4311yescharacteristic
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#452—861no—
363#450—21no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367#442—861no—
368C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic
373C2×#102—21no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334—431no—
377#333—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385#322—431no—
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—1721no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407#127—431no—
408#127—861no—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—41no—
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#106—21no—
432#106—861no—
433#106C22⋊D4311yescharacteristic
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—861no—
440#103—1721no—
441#103C22⋊D4311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102C22⋊D4311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—862no—
503D8—3441no—
504D8—3442no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—3441no—
516C2×C8—1722no—
517C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23—861no—
547C23—1721no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—6881no—
572D4#1306334612yescomplemented
573D4#1306335012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—861no—
597C8—861no—
598C8—1721no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—164no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3441no—
626C4—1721no—
627C4C2×#1306334611yescharacteristic
628C4C2×#1306335011yescharacteristic
629C4#1458370211yescharacteristic
630C4#1458370511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—3441no—
635C2—6881no—
636C2#1914607611yescharacteristic
637C2#1914630211yescharacteristic
638C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3295C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3295D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147302C2semidirect
2. #19146408C2semidirect
3. #19146326C2semidirect
4. #19134236C2semidirect
5. #19134161C2semidirect
6. #19134006C2semidirect
7. #19134001C2semidirect
8. #19133936C2semidirect
9. #19133809C2semidirect
10. #19133744C2semidirect
11. #19133658C2semidirect
12. #19133649C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#3295C2semidirect
17. #14583571C22semidirect
20. #14583272C22semidirect
22. #14583249C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
27. #14583186C22semidirect
31. #14583109C22semidirect
39. #14583030C22semidirect
42. C8×D172C22semidirect
45. #14582650C22semidirect
46. #14582649C22semidirect
47. #14582648C22semidirect
48. #14582646C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
54. #14582626C22semidirect
55. #14582621C22semidirect
240. D4×C43#135semidirect
313. #3295D43semidirect
386. C43#19788semidirect
572. D4#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473022
#191464082
#191463262
#191342362
#191341612
#191340062
#191340012
#191339362
#191338092
#191337442
#191336582
#191336492
#191334322
#191334172
C43×#32952
#1978843