Finite Group Databasebeta

← #25086436

Subgroups — #25086436

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic, complemented
19#14583553C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic, complemented
23#14583262—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583219—21no—
28#14583213—21no—
29#14583197—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic, complemented
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583135—21no—
33#14583129—21no—
34#14583127—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583062—21no—
41#14583051—21no—
42#14583041—21no—
43#14583035—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic, complemented
45#14583008—21no—
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13063247—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063344—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—41no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063316—21no—
87#13063309—41no—
88#13063305—21no—
89#13063305—21no—
90#13063301—41no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063297—41no—
95#13063296—21no—
96#13063295—41no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—41no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621900—81no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177D8×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—81no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621883—22no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621882—42no—
194#10621882—82no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic172—42no—
215D344—22no—
216D344—81no—
217#10621873—81no—
218C8×D43—42no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—81no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—161no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—82no—
253C2×Dic43—82no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172#13512yescomplemented
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—161no—
269Dic86—21no—
270Dic86—21no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C2×#13511yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677D4311yescharacteristic, complemented
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43#326411yescharacteristic
330C2×C43#328211yescharacteristic
331C2×C43#328811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—81no—
334D43—161no—
335C2×#135—861no—
336#554—431no—
337#550—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476C2×D4311yescharacteristic
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—861no—
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367#442—861no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385#322—431no—
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—431no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—1721no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407#127—431no—
408#127—861no—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#125—861no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—1721no—
421C4×Q8—431no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#106—21no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—861no—
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—431no—
440#103—861no—
441#103—1721no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—861no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—42no—
503D8—862no—
504D8—3441no—
505D8—3442no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—3441no—
516C2×C8—1722no—
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—3442no—
545C23—3442no—
546C23—1721no—
547C23—6881no—
548Q8—81no—
549Q8—861no—
550Q8—861no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—432no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573D4#1306335212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—6881no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—862no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458353311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4#135×D4311yescharacteristic
628C4C2×#1306335211yescharacteristic
629C4#1458370111yescharacteristic
630C4#1458370911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—3441no—
634C2—1722no—
635C2—6881no—
636C2#1914607211yescharacteristic
637C2#1914630811yescharacteristic
638C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147307C2semidirect
2. #19146416C2semidirect
3. #19146409C2semidirect
4. #19146328C2semidirect
5. #19134231C2semidirect
6. #19134164C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133810C2semidirect
10. #19133744C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
18. #14583569C22semidirect
22. #14583271C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
30. #14583186C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
44. #14583029C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
263. D172#135semidirect
319. #1677D43semidirect
346. #486C2×D43semidirect
376. #334C2×D43semidirect
377. #333C2×D43semidirect
380. #331C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473072
#191464162
#191464092
#191463282
#191342312
#191341642
#191340072
#191339352
#191338102
#191337442
#191336612
#191336482
#191334312
#191334182
C43×#16772
#1978843