Finite Group Databasebeta

← #25086437

Subgroups — #25086437

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic, complemented
22#14583265—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583217—21no—
27#14583214—21no—
28#14583196—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic, complemented
31#14583136—21no—
32#14583131—21no—
33#14583130—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094—21no—
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583060—21no—
40#14583049—21no—
41#14583047—21no—
42#14583034—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44#14583009—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13063245—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063348—44no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C22×C43⋊C8—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063310—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—41no—
93#13063299—21no—
94#13063295—41no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063247—21no—
108#13063247—21no—
109#13063246D411yescharacteristic
110#13063245—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621902—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177Q16×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194#10621884—22no—
195#10621884—42no—
196#10621884—81no—
197#10621884—81no—
198#10621882—22no—
199#10621882—42no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—42no—
216D344—81no—
217D344—82no—
218C8×D43—42no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—81no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43#13512yescomplemented
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—161no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—81no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172—82no—
265D172—161no—
266D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57711yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644D4311yescharacteristic, complemented
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43#326411yescharacteristic
329C2×C43#328211yescharacteristic
330C2×C43#328811yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—81no—
333D43—161no—
334D43—161no—
335C2×#135—861no—
336#554C2×D4311yescharacteristic
337#550—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476—431no—
352#474C2×D4311yescharacteristic
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#460—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367#442—861no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334—431no—
377#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331—431no—
381Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385#322—431no—
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—1721no—
402C22×C8—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407#127—431no—
408#127—431no—
409#127—861no—
410#125—21no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—1721no—
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—21no—
430#107—431no—
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—431no—
442#102—21no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—431no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4—431no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—42no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—862no—
503D8—3441no—
504D8—3442no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8—3441no—
518C2×C8—1722no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—6881no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—432no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3441no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573D4#1306334812yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—861no—
597C8—861no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—862no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458353111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4C2×#1306334811yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
629C4#1458370111yescharacteristic
630C4#1458370811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—3441no—
633C2—1722no—
634C2—6881no—
635C2—6881no—
636C2#1914607811yescharacteristic
637C2#1914629511yescharacteristic
638C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147302C2semidirect
2. #19146413C2semidirect
3. #19146405C2semidirect
4. #19146320C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134165C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133743C2semidirect
11. #19133662C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
17. #14583571C22semidirect
21. #14583273C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
30. #14583186C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#487C22semidirect
63. C43×#462C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
234. D4×C43#135semidirect
321. #1644D43semidirect
343. #487C2×D43semidirect
356. #462C2×D43semidirect
377. #333C2×D43semidirect
381. Q8⋊C8C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect
573. D4#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473022
#191464132
#191464052
#191463202
#191342372
#191341652
#191340072
#191339382
#191337432
#191336622
#191336512
#191334342
#191334162
C43×#16442
#1978843