Finite Group Databasebeta

← #25086438

Subgroups — #25086438

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583216—21no—
23#14583211—21no—
24#14583197—21no—
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583186C2211yescharacteristic, complemented
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583134—21no—
29#14583127—21no—
30#14583125—21no—
31#14583106C2211yescharacteristic, complemented
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583093—21no—
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583058—21no—
38#14583051—21no—
39#14583043—21no—
40#14583034—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic, complemented
42#14583008—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#102×D43—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063310—41no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063301—41no—
88#13063300—21no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063247D411yescharacteristic
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#103×C43—41no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621902—42no—
160#10621902—81no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—81no—
179D8×C43—82no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621883—81no—
194#10621882—42no—
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215D344—22no—
216#10621873—22no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—81no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—161no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—82no—
261D172#13512yescomplemented
262D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—161no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C2×#13511yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717D4311yescharacteristic, complemented
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43#326411yescharacteristic
330C2×C43#328211yescharacteristic
331C2×C43#328811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—42no—
334D43—81no—
335C2×#135—861no—
336#554—431no—
337#550—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#493C2×D4311yescharacteristic
341#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#490—861no—
343#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#486C2×D4311yescharacteristic
345#486C2×D4311yescharacteristic
346#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476—431no—
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367#442—861no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334—431no—
377#333—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—431no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—431no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C22×C8—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407#127—861no—
408#127C22×D4311yescharacteristic
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#125—861no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—1721no—
421C4×Q8—431no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—861no—
439#103—41no—
440#103—431no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—431no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—862no—
501SD16—3441no—
502D8—82no—
503D8—862no—
504D8—3441no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—3441no—
513C2×C8—3441no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8D4×D4311yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—6881no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—432no—
564D4—432no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—6881no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—6881no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—1721no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—862no—
609C22—862no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458353411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4#135×D4311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
629C4#1458370311yescharacteristic
630C4#1458370611yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—3441no—
634C2—1722no—
635C2—1722no—
636C2#1914607411yescharacteristic
637C2#1914630111yescharacteristic
638C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1717C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1717D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147307C2semidirect
2. #19146418C2semidirect
3. #19146407C2semidirect
4. #19146324C2semidirect
5. #19134160C2semidirect
6. #19134001C2semidirect
7. #19134001C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133806C2semidirect
10. #19133743C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1717C2semidirect
18. #14583569C22semidirect
26. #14583186C22semidirect
31. #14583106C22semidirect
41. #14583029C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
50. #14582650C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
61. C43×#492C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
261. D172#135semidirect
316. #1717D43semidirect
341. #492C2×D43semidirect
343. #487C2×D43semidirect
346. #486C2×D43semidirect
385. #322C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473072
#191464182
#191464072
#191463242
#191341602
#191340012
#191339332
#191338062
#191337432
#191336572
#191336472
#191334332
#191334202
C43×#17172
#1978843